考研数三无穷级数分析

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很多考上一遇到无穷级数的题就头大，感觉好难，无从下手，但是考研里无穷级数考一道选择题，一道大题，分值还是很大的，那么应该如何应对呢？
先说一下选择题，一般考无穷级数判敛散问题，那这样的题型应该怎么做，其实是可以总结出固定套路的。
第一步，看属于什么级数，是正项级数，还是交错级数，亦或是任意项级数；
第二步，若是正项级数，关于正项级数判敛散方法总结如下：

1. 收敛原则：部分和数列有界
2. 比较判别法：大收小必收，小发大必发
3. 比值判别法：比值小于1收敛，大于1发散，等于1失效
4. 根值判别法：根式小于1收敛，大于1发散，等于1失效

考研真题里，若出现正项级数较大概率用比较判别法，需要先将通项进行放缩，常遇到的不等式为sinx<x，因此遇到通项有sinx要敏感，优先考虑放缩为x。
若是交错级数，首先加绝对值判别是否为绝对收敛，其判别方法与正项级数方法一致，不再赘述，若并不绝对收敛，则继续使用莱布尼茨判别法判别交错级数是否收敛，若满足单调不增且趋于0的条件，则原级数条件收敛，否则为发散。
若是任意项级数，对于这种级数敛散性的判别方法，一般认为超出了本科高等数学的教学要求，在考研中，是按下述方式进行研究的。首先加绝对值判别是否为绝对收敛，其判别方法与正项级数方法一致，不再赘述，并且以下定义和定理要会用。

还有一个很常用的方式就是判别通项是否趋于0，这是收敛的必要条件。
再说大题，一般都是考级数求和，第一步都是要求收敛域

第二步将待求和式转化为常用的幂级数展开式，据此进行求和，下面给出常用的幂级数展开式，考生需要熟练掌握。

这里需要注意两点，第一先导后积需要加常数S（a），其中a为收敛区间的中心点，例如收敛区间为（2,4），则a=3，具体原因如下：

第二点，下标何时变，有时候做题会发现答案里的下标经常会变，这是什么原因，其实就是待求导级数的首项是常数，因为常数求导后为0，因此下标加1。