u013289615的博客

中值定理如何构建辅助函数作者：小海考研人很多同学看到中值定理就犯怵，确实证明题一直是学生的软肋，并且 20 年数三考了一道中值定理题，是比较有难度的，想拿满分很难，如果有兴趣的同学…可以等学长有时间会进行解析，尽量通俗易懂不劝退。但是我们不能因为中值定理难就放弃，想考高分，我们依然要迎难而上。今天这篇重点讲一下利用罗尔定理、费马定理可解决的一类中值问题，如何构建辅助函数。即证明存在 ξ∈(a,b),\xi \in(a, b),ξ∈(a,b), 使得：H(ξ,f(ξ),f′(ξ))=0H\left

导数概念中的易错题作者：小海考研人一道易错的题目，不要忽视导数的定义，往往定义是最容易忽视的，有关导数的定义问题是考研的重中之重！有一个常见问题，如下：lim⁡n→∞f(x+1n)−f(x)1n=A\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{f\left(x+\frac{1}{n}\right)-f(x)}{\frac{1}{n}}=An→∞lim​n1​f(x+n1​)−f(x)​=A则 f(x)f(x)f(x) 在点 xxx 处的导数是 AAA。这句话是错误的，

导数符号内外的区别作者：小海考研人对于求导最重要的是搞清楚自变量和因变量，这里我们讲讲f′(x)f^{\prime}(x)f′(x) 与 [f(x)]′[f(x)]^{\prime}[f(x)]′ 的区别对于单变量而言，两者没有区别对于多变量而言，两者不同。可以假设 z=f(y)z=f(y)z=f(y)，而 yyy 是 xxx 的函数，即 y=g(x)y=g(x)y=g(x)。那么 f′(y)=dzdyf^{\prime}(y)=\frac{dz}{dy}f′(y)=dydz​，而[f(y

单调有界证明作者：小海考研人①证单调可以对通项求导，例如数列{un}=1n\left\{ u_n \right\} =\frac{1}{n}{un​}=n1​，这里构建函数f(x)=1xf\left( x \right) =\frac{1}{x}f(x)=x1​，对其求导 f′(x)=−1x2<0f'\left( x \right) =-\frac{1}{x^2}<0f′(x)=−x21​<0可证单调递减。注意对递推式也可以求导判断单调，不过需要判别a2a_2a2​和 a1a_1a1

关于函数内部是否可以用等价无穷小的问题作者：小海考研人例如 ：lim⁡x→0ln⁡(ex−1)ln⁡(ln⁡(1+x))\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\ln \left( e^x-1 \right)}{\ln \left( \ln \left( 1+x \right) \right)}x→0lim​ln(ln(1+x))ln(ex−1)​是否可以用 ex−1∼xe^x-1\sim xex−1∼x变为： lim⁡x→0ln⁡xln⁡(ln⁡(1+x))\lim_{x\ri

洛必达法则使用条件作者：小海考研人先看一道题：设 f(x)、g(x)f(x) 、g(x)f(x)、g(x) 在 x=0x=0x=0 的某邻域内连续，且 lim⁡x→0f(x)x=−1\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=-1limx→0​xf(x)​=−1 ,lim⁡x→0g(x)f2(x)=1\lim _{x \rightarrow 0} \frac{g(x)}{f^{2}(x)}=1limx→0​f2(x)g(x)​=1 ,则 g′(0)g^{\prime

求解渐近线的方法作者：小海考研人① 先求 xxx 趋于无穷的情况，若limx→∞f(x)=C\underset{x\rightarrow \infty}{lim}f\text{(}x\text{)}=Cx→∞lim​f(x)=C，则有水平渐近线 y=Cy=Cy=C；若 lim⁡x→∞f(x)=∞\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=\inftylimx→∞​f(x)=∞，则继续进行，若lim⁡x→∞f(x)x=k≠0\lim _{x \rightarrow \infty}

整体代入问题作者：小海考研人整体代入就是把非 0 的值直接代入，条件跟等价替换一样，需要整体乘除，其实你可以把整体代入和等价看成一个问题，两者没有本质的区别，只要注意不能代入 0 即可。关于有时候加减也能整体代入，此情况分析跟等价一致，这里不再赘述。等价和整体代入问题其实就是极限可不可拆问题，捋顺了极限可拆条件，两者就迎刃而解了。...

等价替换问题作者：小海考研人我们知道整体乘除才可以用等价，但是做题时，很多同学要吗忘记这个前提条件，要吗发现答案在加减的时候也用等价了，这时候就感到非常困惑，这里详细分析一下。例如一个极限题：lim⁡x→0(xsin⁡x+tan⁡xx)\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\left( \frac{x}{\sin x}+\frac{\tan x}{x} \right)x→0lim​(sinxx​+xtanx​)这里可不可以把 sin⁡x∼x，tan⁡x∼x\sin x\

极限可拆问题作者：小海考研人使用极限的四则运算法则时，应注意它们的条件，当每个函数的极限都存在时,才可使用和、差、积的极限法则。拆成加或减时，只要拆开后的两项或多项，各自的极限存在，也就是说各自的极限没有无穷大的情形，就大胆的拆，没有问题，满足运算条件。lim⁡x→0(x+tan⁡xsin⁡x)=lim⁡x→0x+lim⁡x→0tan⁡xsin⁡x=0+1=1\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\left( x+\frac{\tan x}{\sin x} \right