实变函数论2-点集1-2-欧氏空间1：n维欧氏空间【（ℝⁿ,d）称为n维欧氏空间，其中d称为欧几里得距离】【d=[∑(xᵢ-yᵢ)²]¹⁄²】【在一个集合中引入距离的方法可以不限于一种】

设 $X$ 是 一个集合，若对于 $X$ 中任意两个元素 $x,y,$ 都有唯一确定的实数 $d(x,y)$ 与之对应，而且这一对应关系满足下列条件：

• $1^{\circ }d(x,y)⩾0,d(x,y)=0$ 的充要条件为 $x=y;$
• $2^{\circ }d(x,y)⩽d(x,z)+d(y,z),$ 对 任意 $z$ 都成立，

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下面我们只讨论欧氏空间 ${\mathbf{R}}^n,$ 对于其他度量空间的例子将在第七章中给出，

对 ${\mathbf{R}}^n$ 中任意两点

$$x=\left({\xi }_1,{\xi }_2,\cdots ,{\xi }_n\right),y=\left({\eta }_1,{\eta }_2,\cdots ,{\eta }_n\right),$$

规定距离

d ( x , y ) = ( ∑ i = 1 n ( ξ i − η i ) 2 ) 1 2 . d ( x , y ) = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \xi _ { i } - \eta _ { i } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 }