poj 2142 拓展欧几里得算法

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扩展欧几里得算法求的是方程的解。原理如下

设，当时，，此时，否则设

由于，所以进一步得到

所以得到

代码：

void extgcd(int a,int b, int &x, int &y){
        if(b == 0 && a == 0) return ;
        if(b == 0){
                x = 1; y = 0;
                return ;
        }
        extgcd(b, a%b, x, y);
        int tmp = x;
        x = y;
        y = tmp - (a / b) * y;
        
        
}

题目：poj2142

题意：有两种类型的砝码质量分别为和，要求称出质量为的物品，要求的数量和的数量的和

最小，如果有多个最小值，取最小的。

分析：扩展欧几里得求出特解后，把转化为最小正值，即，，若

求出的为负值，则把变正，意思就是砝码放置的位置有左右之分，可以左面的减去右面的，也可以右面

的减去左面的。同理，再求出为最小合法正值时的解，将这两种情况比较取小的即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int gcd (int a, int b){
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
void extgcd(int a,int b, int &x, int &y){
        if(b == 0 && a == 0) return ;
        if(b == 0){
                x = 1; y = 0;
                return ;
        }
        extgcd(b, a%b, x, y);
        int tmp = x;
        x = y;
        y = tmp - (a / b) * y;
        
        
}
int main(){
        int a, b, n;
        
        while(~scanf("%d%d%d", &a, &b, &n)){
                if(!a && !b && !n) break;
                int d = gcd(a, b);
                a /= d;
                b /= d;
                n /= d;
                int x, y;
                
                extgcd(a, b, x, y);
                int tx = ((x * n) % b + b) % b;
                int ty = (n - a * tx) / b;
                if(ty < 0) ty = -ty;

                
                y = ((y * n) % a + a) % a;
                x = (n - b * y) / a;
                if(x < 0) x = -x;

                if(x + y > tx + ty){
                        x = tx;
                        y = ty;
                }
                printf("%d %d\n", x, y);
        }
        return 0;
}

参考：http://blog.youkuaiyun.com/acdreamers/article/details/7920027