uva108 Maximum sum（矩阵最大和）

最新推荐文章于 2024-04-24 23:16:35 发布

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分类专栏： UVA 算法设计

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该博客介绍了如何解决UVA108问题，即寻找给定n*n矩阵中的最大和子矩阵。解题方法是枚举起点和终点，计算所有可能的子矩阵和，并保留最大值。通过横向和纵向遍历矩阵，可以快速得到所有子矩阵的和，从而找到最大值。举例说明了计算过程，并提及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目;uva108 Maximum sum（矩阵最大和）

题目大意：给出一个n*n的矩阵，求这个矩阵的最大和。这个矩阵不是连通的，只能在这个矩阵内找子矩阵，不能越过边界。

解题思路：枚举起点和终点，每个起点和终点就是一个矩阵，每个矩阵都算矩阵和，然后保留最大值。每个矩阵的值只要横着相加一遍，再竖着相加一遍，就可以得出以这个矩阵为起点的所有的子矩阵的和（这里可以直接要这个矩阵的和，因为里面的子矩阵枚举起和终点的时候都会算到），然后记录最大值。

例如： 2 2 3

3 3 4

横着相加 2 4 7

3 6 10

再竖着相加 2 4 7

5 10 17

整个矩阵的和是17

两行一列的和是5

两行两列的和是10

...

只要求以这个起点和终点的矩阵的和就可以了。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int N = 150;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int mat[N][N], temx[N], temy[N];

int Max (const int x, const int y) {return x > y? x: y;}

int main () {

	int n;
	while (scanf ("%d", &n) != EOF) {
	
		for (int i = 0; i < n; i++)
			for (int j = 0; j < n; j++)
				scanf ("%d", &mat[i][j]);

		int mm = -INF;
		for (int i = 0; i < n; i++)
			for (int j = 0; j < n; j++) {

				memset (temx, 0, sizeof (temx));
				for (int x = i; x < n; x++)
					for (int y = j; y < n; y++) {

						if (y == j)
							temy[y] = mat[x][y];
						else
							temy[y] = temy[y - 1] + mat[x][y];
						temx[y] += temy[y];
						mm = Max (mm, temx[y]);
						mm = Max (mm, temy[y]);
					}
			}
		printf ("%d\n", mm);
	}
	return 0;
}