550 - Multiplying by Rotation

本文介绍了一个算法问题“550-MultiplyingbyRotation”,通过使用C语言实现了一个程序来解决该问题。具体来说,对于给定的数字n,在特定进制d下找到使n从低位移动到高位的倍数,并计算该倍数的位数。

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题目:550 - Multiplying by Rotation

#include<stdio.h>

int d, n, m;

int main() {
	
	int a , y, k;
	while(scanf("%d %d %d", &d, &n, &m) != EOF) {
		
		a = 0; y = n;
		k = (y * m + a);
		y = k % d ;
		a = k / d;
		int count = 1;
		while(a || y != n) {
			
			k = (y * m + a);
			y = k  % d ;
			a = k  / d;
			count ++;

		}
		printf("%d\n", count);
	}
	return 0;
}


题目大意:就是给一个数n,求他再进制d的情况下使低位的n变成高位第一位,求这样的数的位数。


解题思路: k = n与乘数m相乘 + a,k 除以进制d得到的余数作为下一轮的乘数,得到的商最为下一轮的a, 位数加1。直到a == 0 && 余数 == 原来的n 就退出,输出位数。



### 不使用乘法运算的矩阵相乘方法 对于不依赖于传统乘法操作而实现矩阵相乘的需求,可以考虑利用加法和位移操作替代标准乘法。这种方法特别适用于二进制数值表示下的整数矩阵。 #### 使用加法与位移代替乘法 当处理两个较小规模的正整数时,可以通过重复累加的方式模拟乘法效果。例如,要计算 \(a \times b\) 可以通过将 a 加上自己共 b 次来完成。这种思路同样可应用于矩阵元素间的相互作用: 给定两个矩阵 A 和 B ,其中 A 的维度为 m×n 而 B 的维度为 n×p 。为了得到 C=AB 结果中的某个特定位置 c_{ij} 值,则需遍历 k 属于 {1,...,n} 并执行如下逻辑: - 初始化临时变量 temp 到零; - 对每一个非零项 a_{ik}, 将其对应的 b_{kj} 复制到一个新的向量 v 中; - 针对上述获得的每个 v[j], 执行 |v| 次自增操作至 temp 上;这里 |v| 表示取绝对值后的大小; - 更新目标矩阵 C 中对应的位置 c_{ij}=temp 。 此过程实际上就是把常规意义上的 “乘积求和” 替换成了一系列基于条件判断的选择性增量行为[^1]。 然而值得注意的是,在实际应用中完全摒弃硬件层面支持的传统算术指令并不现实也无必要——现代计算机体系结构已经高度优化了此类基础运算性能。因此除非有特殊需求或约束环境(比如某些嵌入式系统),通常不会刻意追求这种方式来进行大规模矩阵运算。 ```python def matmul_without_multiplication(A, B): rows_A = len(A) cols_A = len(A[0]) cols_B = len(B[0]) result = [[0 for _ in range(cols_B)] for __ in range(rows_A)] for i in range(rows_A): for j in range(cols_B): temp = 0 for k in range(cols_A): if A[i][k]: value_to_add = abs(B[k][j]) * (-1)**(B[k][j]<0) # Handle negative numbers while value_to_add != 0: sign = -1 if value_to_add < 0 else 1 value_to_add -= sign temp += A[i][k]*sign result[i][j] = temp return result ```
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