算法学习笔记--狄克斯特拉算法

算法学习笔记–狄克斯特拉算法

主要内容

1. 加权图：提高或降低某些边的权重
2. 介绍狄克斯特拉算法，能找出加权图中前往X的最短路径
3. 图中的环会导致狄克斯特拉算法不管用，如果有负权重也不适用
   如果要处理负权重的图，可以使用贝尔曼-福德算法

狄克斯特算法的四个步骤

1. 找出最便宜的节点，即可在最短时间内到达的节点
2. 对于该节点的邻居，检查是否有前往它们的更短路径，如果有，就更新其开销。
3. 重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了。就是对每个节点都做，做完一个扔掉一个。

4. 计算最终路径。

   对于狄克斯特算法计算的时候画一个表格，三列分别为父节点，节点和开销，最短的路径是多少看最后的开销，最短的路径沿着父节点回溯。

几个定义

边带权重的图称为加权图，不带权重的称为非加权图。计算非加权图的最短路径使用广度优先搜索。

绕环的路径不可能是最短的路径。

绕环图就等于无向图

狄克斯特只适用与有向无环图

实现

需要三个散列表，并且graph图列表是嵌套的散列表
1. graph散列表
2. costs开销散列表
3. parents父节点散列表

def find_lowest_cost_node(costs):
    lowest_cost = float('inf')
    lowest_cost_node = None
    for node in costs:
        cost = costs[node]
        if cost < lowest_cost and node not in processed:
            lowest_cost = cost 
            lowest_cost_node = node
    return lowest_cost_node




if __name__ == '__main__':
    graph = {}
    graph['start'] = {}
    graph['start']['a'] = 6
    graph['start']['b'] = 2
    graph['a'] = {}
    graph['a']['fin'] = 1
    graph['b'] = {}
    graph['b']['a'] = 3
    graph['b']['fin'] = 5
    graph['fin'] = {}

    infinity = float("inf")
    costs = {}
    costs['a'] = 6
    costs['b'] = 2
    costs["fin"] = infinity

    parents = {}
    parents["a"] = "start"
    parents["b"] = "start"
    parents["fin"] = None

    processed = []

    node = find_lowest_cost_node(costs)
    while node is not None:
        cost = costs[node]
        neighbors = graph[node]
        for n in neighbors.keys():
            new_cost = cost + neighbors[n]
            if costs[n] > new_cost:
                costs[n] = new_cost
                parents[n] = node
        processed.append(node)
        node = find_lowest_cost_node(costs)

    print costs['fin']