算法快学笔记（十三）：狄克斯特拉（Dijkstra）算法原理与实现

1. 简介

广度优先算法可以找出段数最少的路径，但是对于路径上带权重的图，想要找出最快的路径，则需要使用狄克斯特拉算法。

2. 原理

为了说明狄克斯特拉算法的原理，使用换钢琴的的例子来做说明.
假设Rama想拿自己的乐谱换架钢琴：

1. Alex说：“这是我最喜欢的乐队Destroyer的海报，我愿意拿它换你的乐谱。
2. 如果你再加5美元，还可拿乐谱换我这张稀有的Rick Astley黑胶唱片。”
3. Amy说：“哇，我听说这张黑胶唱片里有首非常好听的歌曲，我愿意拿我的吉他或架子鼓换这张海报或黑胶唱片。
4. Beethoven惊呼：“我一直想要吉他，我愿意拿我的钢琴换Amy的吉他或架子鼓。”

商品兑换的关系如下：

现在需要确定，Rama如何才能以最少的钱换到他想要的钢琴。

狄克斯特拉算法解决问题的思路主要包括以下四步：

1. 找出最便宜的节点，即可用最便宜的价格可前往的节点。
2. 对于该节点的邻居，检查是否有前往它们的更短路径，如果有，就更新其开销。
3. 重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了。
4. 计算最终路径

下面结合狄克斯特拉的算法步骤，对该问题进行推算。

2.1 找出最便宜的节点

对于乐谱而言，可以直接兑换唱片和海报，所需的费用分别为5和0.
为了观察的算法过程中数据的变化情况，使用一个表格来计算兑换的开销以及父节点的情况，对于目前开销的未知的节点用无穷大来表示，经过该步骤后，数据的情况如下：

父节点