hihocoder 1284 (机会渺茫)

本文介绍了一个有趣的数学问题:计算两个正整数N和M的约数相等的概率,并提供了一个C++实现方案。该问题涉及最大公约数(GCD)、约数计数等算法。

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数学,水

机会渺茫

描述

小Hi最近在追求一名学数学的女生小Z。小Z其实是想拒绝他的,但是找不到好的说辞,于是提出了这样的要求:对于给定的两个正整数N和M,小Hi随机选取一个N的约数N',小Z随机选取一个M的约数M',如果N'和M'相等,她就答应小Hi。

小Z让小Hi去编写这个随机程序,到时候她review过没有问题了就可以抽签了。但是小Hi写着写着,却越来越觉得机会渺茫。那么问题来了,小Hi能够追到小Z的几率是多少呢?

输入

每个输入文件仅包含单组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,意义如前文所述。

对于40%的数据,满足1<=N,M<=106

对于100%的数据,满足1<=N,M<=1012

输出

对于每组测试数据,输出两个互质的正整数A和B(以A分之B表示小Hi能够追到小Z的几率)。

样例输入
3 2
样例输出
4 1
题解:求a,b的因数个数,a,b相同的因数个数即gcd(a,b)的因数个数,注意最后输出是互质的两个数。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

long long gcd(long long x,long long y){
	return y==0?x:gcd(y,x%y);
}

long long num(long long s){
	long long a=0;
	long long i;
	for (i=1; i<=s/i; i++){
		if (s%i==0) a++;
		else continue;
		if (s/i!=i) a++;
		
	}
	return a;
}
int main(){
	long long n,m,x,y,z,cnt;
	scanf ("%lld %lld",&n,&m);
	long long p=gcd(n,m);
	x=num(p);
	y=num(n);
	z=num(m);
	cnt=y*z;
	z=gcd(x,cnt);
	printf("%lld %lld\n",cnt/z,x/z);	
	return 0;
} 


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