Hihocoder 1284 机会渺茫

Dreamers_Boy

于 2018-07-19 23:31:05 发布

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分类专栏： HihoCoder 质数文章标签： HihoCoder

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本文探讨了一道有趣的数学问题，即给定两个正整数N和M，随机选取各自的约数N'和M'，当N'和M'相等时的概率。使用欧几里得算法计算最大公约数，并通过求取约数个数来得出最终的概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://hihocoder.com/problemset/problem/1284

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描述

小Hi最近在追求一名学数学的女生小Z。小Z其实是想拒绝他的，但是找不到好的说辞，于是提出了这样的要求：对于给定的两个正整数N和M，小Hi随机选取一个N的约数N'，小Z随机选取一个M的约数M'，如果N'和M'相等，她就答应小Hi。

小Z让小Hi去编写这个随机程序，到时候她review过没有问题了就可以抽签了。但是小Hi写着写着，却越来越觉得机会渺茫。那么问题来了，小Hi能够追到小Z的几率是多少呢？

输入

每个输入文件仅包含单组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M，意义如前文所述。

对于40%的数据，满足1<=N,M<=106

对于100%的数据，满足1<=N,M<=1012

输出

对于每组测试数据，输出两个互质的正整数A和B（以A分之B表示小Hi能够追到小Z的几率）。

样例输入

3 2

样例输出

4 1

思路：仔细分析一下，会发现这道题是用欧几里得算法，然后求概率可用两个数公约数个数的乘积除以gcd(这两个数的

公约数个数乘积,这两个数的最大公约数)得出来第一项，两个数的最大公约数的约数除以gcd(这里面和前面一样)作为第

二项来代替，代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){
	return b?gcd(b,a%b):a;
} 
ll yueshu(ll n){
	ll sum=0;
	for(ll i=1;i*i<=n;i++){
		if(n%i==0)
		   sum+=2;
		if(i*i==n)
		   sum--;
	}
	return sum;
}
int main(){
	ll n,m;
	cin>>n>>m;
	ll ans=gcd(n,m);
	ll ang=yueshu(n);
	ll ant=yueshu(m);
	ll any=yueshu(ans);
	ll t=gcd(ang*ant,any);
	cout<<ang*ant/t<<" "<<any/t<<endl;
	return 0;
}