【hihocoder】机会渺茫（map，离散化，概率计算，gcd）

最新推荐文章于 2020-04-29 13:59:22 发布

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#概率 #离散化 #map #gcd

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本文介绍了一个有趣的数学问题，主人公小Hi希望通过编写程序来计算追到心仪女生小Z的概率。面对给定的两个正整数N和M，小Hi需要找出它们共有约数的情况，并以此概率决定两人是否能走到一起。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#1284 : 机会渺茫

时间限制:5000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

小Hi最近在追求一名学数学的女生小Z。小Z其实是想拒绝他的，但是找不到好的说辞，于是提出了这样的要求：对于给定的两个正整数N和M，小Hi随机选取一个N的约数N‘，小Z随机选取一个M的约数M‘，如果N‘和M‘相等，她就答应小Hi。

小Z让小Hi去编写这个随机程序，到时候她review过没有问题了就可以抽签了。但是小Hi写着写着，却越来越觉得机会渺茫。那么问题来了，小Hi能够追到小Z的几率是多少呢？

输入

每个输入文件仅包含单组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M，意义如前文所述。

对于40%的数据，满足1<=N,M<=106

对于100%的数据，满足1<=N,M<=1012

输出

对于每组测试数据，输出两个互质的正整数A和B（以A分之B表示小Hi能够追到小Z的几率）。

样例输入

3 2

样例输出

4 1

因为M和N的值很大所以如果统计约数时不能直接开数组标记，此时，用map映射是很好的方法，避免了数组超限的问题；

统计一个数的约数只需要sqrt一下；最后他说让输出两个互质的数，那么我们约分一下分子分母就好，直接gcd求分子分母的最大公约数；解决。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#define LL long long
using namespace std;
map<LL,int>f;
LL gcd(int a,int b){
	if(b==0){
		return a;
	}
	else
		return gcd(b,a%b);
}
int main() {
	LL n,m;
	while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF) {
		f.clear();
		LL a=0,b=0,c=0;
		LL gcdnum;
		for(int i=1; i<=sqrt(n); i++) {
			if(n%i==0) {
				f[i]=1;
				a++;
				if(n/i!=i) {
					f[i/n]=1;
					a++;
				}
			}
		}
		for(int i=1; i<=sqrt(m); i++) {
			if(m%i==0) {
				b++;
				if(f[i])
					c++;
				if(m/i!=i) {
					if(f[m/i])
						c++;
					b++;
				}
			}
		}
		gcdnum=gcd(a*b,c);
		printf("%lld %lld\n",a*b/gcdnum,c/gcdnum);
	}
	return 0;
}