hihoCoder #1284 : 机会渺茫（思维，数学）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/shyazhut/article/details/53018096

本文介绍了一个趣味性的概率问题，通过编程求解两个数的约数中相同值的概率，并提供了一段AC代码实现。该问题涉及随机选取两个数的约数，当约数相同时即为成功条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://hihocoder.com/problemset/problem/1284

#1284 : 机会渺茫

时间限制: 5000ms

单点时限: 1000ms

内存限制: 256MB

描述

小Hi最近在追求一名学数学的女生小Z。小Z其实是想拒绝他的，但是找不到好的说辞，于是提出了这样的要求：对于给定的两个正整数N和M，小Hi随机选取一个N的约数N'，小Z随机选取一个M的约数M'，如果N'和M'相等，她就答应小Hi。

小Z让小Hi去编写这个随机程序，到时候她review过没有问题了就可以抽签了。但是小Hi写着写着，却越来越觉得机会渺茫。那么问题来了，小Hi能够追到小Z的几率是多少呢？

输入

每个输入文件仅包含单组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M，意义如前文所述。

对于40%的数据，满足1<=N,M<=106

对于100%的数据，满足1<=N,M<=1012

输出

对于每组测试数据，输出两个互质的正整数A和B（以A分之B表示小Hi能够追到小Z的几率）。

样例输入

3 2

样例输出

4 1

思路：

HIHO OJ只能够过 long long

通过观察归纳，求出 n,m的因子个数 cntn, cntm然后

求出n,m的最大公约数的因子个数 cnt 最后约分即可

AC CODE：

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define HardBoy main()
#define ForMyLove return 0;
using namespace std;
typedef long long LL;/*这个 OJ 卡 __int64 */
const int MYDD = 1103;

LL GCD(LL x, LL y) {
	if(!y) return x;
	return GCD(y, x%y);
}

LL GetDivisor(LL x) {/* 返回 x 的约数*/
	LL cnt = 2, v = sqrt(x);
	for(LL j = 2; j <= v; j++) {
		if(x%j == 0) cnt += 2;
	}
	if(v*v == x) cnt--;
	return cnt;
}

int HardBoy {
	LL n, m;
//	while(1) {
		scanf("%lld %lld", &n, &m);
		LL gcd = GCD(n, m);/* n m 的最大公约数 gcd */

		LL cnt = GetDivisor(gcd);/* gcd 的约数个数*/
		LL cntn = GetDivisor(n);
		LL cntm = GetDivisor(m);

		LL yue = GCD(cnt, cntn*cntm);
		printf("%lld %lld\n", cntn*cntm/yue, cnt/yue);
//	}
	ForMyLove
}