hihocoder 1284 - 机会渺茫

Freenm

于 2017-04-19 23:04:15 发布

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分类专栏： ACM - 数论

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本文介绍了一种计算两个整数N和M的所有约数组合中相等情况数量的算法，并通过求最大公因数及其约数的数量来简化问题。使用C++实现算法并提供完整代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

N有N_cnt个约数，M有M_cnt个约数，那么总共有N_cnt * M_cnt种对应情况。

假设其中有D_cnt个对应结果是相等的，而这D_cnt个数正好是gcd(N,M)的所有约数。

例如：

N=18 , M=42

18 = 1 * 18 ; 2 * 9 ; 3 * 6 ; N_cnt=6

42 = 1 * 42 ; 2 * 21 ; 3 * 14 ; 6 * 7 ; M_cnt=8

其中 1、2、3、6是相等的情况，

而gcd(18,42) = 6 = 1 * 6 ; 2 * 3 ;

就是gcd(N,M)的所有约数。

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll m,ll n){return n?gcd(n,m%n):m;}//求最小公倍数
ll divisor_num(ll n)//求n得所有约数的个数
{
	ll cnt=0;
	ll sqrt_n=(ll)sqrt(n);
	for(ll i=1;i<=sqrt_n;i++)
	{
		if(n%i==0) 
		{
			cnt+=2;
			if(i*i==n) cnt-=1;
		}
	}
	return cnt;
}
int main()
{
	ll N,M,N_cnt,M_cnt;
	scanf("%lld%lld",&N,&M);
	N_cnt=divisor_num(N);
	M_cnt=divisor_num(M);
	ll D=gcd(N,M);
	ll D_cnt=divisor_num(D);
	ll tmp=gcd(N_cnt*M_cnt,D_cnt);
	printf("%lld %lld\n",N_cnt*M_cnt/tmp,D_cnt/tmp);
}