HDU 4283 You Are the One(JAVA版)

HDU 4283 You Are the One

题目大意：非诚勿扰里的男嘉宾们，在等待着上台展示，他们每个人都有一个屌丝值D，每个人都会因为等待上场而产生不悦，第K个男嘉宾的不悦程度是（K-1）*D，而主持人可以以某种方式改变他们上场的顺序。他可以暂时地把某人领到一个阴暗的地方，让他晚点上场，但是由于空间过于狭窄，最先进去的人只能最后出来。要求出他们的不悦程度的最小总和。

思路如下：这题看着题目，看着看着，脑子里就蹦出一个栈（先进后出的特性），感觉找到了思路，用数据结构啊？但是想着想着感觉不对头，发现被坑了，什么见鬼的栈，这题还是动态规划啊~！这题我开了三个数组，每个数组代表的含义先写在代码里数组声明后面。

分析这道题，只要清楚，对于给定的dp[i][j]只需考虑开头的男嘉宾需不需要往后跑即可，最终从最小dp[i][i+1]（只有两人）扩展到整个dp[1][n]即可。当开头需要往后跑到第k个位置，只要明白这个变化过程，那么就能得出：

状态转移方程：dp[i][j]=Math.min(dp[i][j], dp[i+1][k]+dp[k+1][j]+(k-i+1)*(sum[j]-sum[k])+a[i]*[k-i])(i<=k<=j)

因为dp[i][j]是由dp[i+1][j]所确定的，由dp[i+1][j]扩展成为dp[i][j]区别只是开头多了一个人，这个人决定插入中间那个位置，所以(sum[j]-sum[k])是一撮人由前状态变为后状态位置不变，但是要多等（k-i+1）个人：（(k-i+1)*(sum[j]-sum[k])），前面的没变化。而a[i]*[k-i]是排头跑到第k个位置后产生的屌丝值。这里似乎叙述的有点凌乱，数组小标整理地不够好~

AC代码：

import java.util.Scanner;

public class Main
{
	static Scanner scan=new Scanner(System.in);
	public static void main(String[] args)
	{
		int t=scan.nextInt();
		int cas=0;	
		while(t-->0)
		{
			int n=scan.nextInt();
			int a[]=new int[n+1];//接受数据
			int sum[]=new int[n+1];//记总和，sum[i]即前 i 个人的屌丝值的总和
			int dp[][]=new int[n+2][n+2];//dp[i][j]表示以第 i 个人为排头，第 j 个人为末尾（即此时排头者（i）的屌丝值是(1-1)*D），通常数组我喜欢动态的开，这里本来是开n+1的，但是后面有个地方会超出一位
			
			for(int i=1; i<=n; i++)
			{
				a[i]=scan.nextInt();
				sum[i]=sum[i-1]+a[i];//初始化sum
				for(int j=1; j+i<=n; j++)
					dp[j][j+i]=0x7fffffff;//初始化dp，不过dp[i][i]都是零（无需）
			}
			
			for(int i=1; i<=n; i++) //强迫症，本来判断条件是i<n的，加个"="没用，纯粹是为了好看。。。。
				for(int j=1; j+i<=n; j++)
					for(int k=j; k<=j+i; k++)
						dp[j][j+i]=Math.min(dp[j][j+i], dp[j+1][k]+dp[k+1][j+i]+(k-j+1)*(sum[j+i]-sum[k])+a[j]*(k-j));
	
			System.out.println("Case #"+(++cas)+": "+dp[1][n]);
		}
	}
}