最大k乘积

1.题目

设I 是一个n 位十进制整数。如果将I 划分为k 段，则可得到k 个整数。这k 个整数的乘积称为I 的一个k 乘积。对于给定的I 、n和k，试设计一个算法，编程计算I 的最大k 乘积。

输入：

3（k值）

456（目标数字l的字符串）

输出：

270（I分成k组的最大乘积）

2.思路

1) 子问题划分

（1）将划分成k组的问题想象成在划分成k-1组的基础上再多划分一组，即 将l分成k组 = 将l分成k-1组 + 剩余的一组（此一组可为l中任意值），由于要使l划分成k组的乘积最大，故将l分成k-1组时的乘积也要最大。因此确定了备忘录中的一维i为划分的组数，i=1,2,..,k;

（2）由于要将数字l进行不同的划分，故我们需要将l拆分不为不同的子字符串，因此其备忘录中的另一维j应为l字符串中的字符个数，j=1,2,...,n;

设m[i,j]为l中前j个字符划分为i组时的最大乘积

2）递推公式

（1）初值：m[i,j] = 0  i<j

  m[1,j] = numStr.subString (0,j);//此处的numStr即l的字符串形式

（2）递推式：m[i,j] = min{m[i-1,k] * (int)numStr.subString(k,j)}

                       i-1<=k<j

参数k为遍历上一分组i-1时的游标，旨在遍历所有前j-1个字符下的m-1组的最大乘积.

3.代码

public class DP_最大k乘积问题 {
	static int k,
			   n;
	static String  numStr;

	static int maxMultipleOfK(){
		int[][] m = new int[k+1][n+1];
		int[] sum = new int[n+1];
		
		for(int i=1;i<=n;i++){
			m[1][i] = Integer.parseInt(numStr.substring(0,i));
		}
		
		for(int i=2;i<=k;i++){
			for(int j=i;j<=n;j++){
				for(int k=i-1;k<j;k++){
					int q = m[i-1][k] * Integer.parseInt(numStr.substring(k,j));
					if(q > m[i][j])
						m[i][j] = q;
				}
			}
		}
		return m[k][n];
	}

	public static void main(String[] args) throws Exception {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		k = Integer.parseInt(br.readLine());
		numStr = br.readLine();
		n = numStr.length();

		System.out.println(maxMultipleOfK());
	}

}