哈夫曼树的最长带权路径WPL算法

1.题目

给出一组树节点集合（每个节点均有权值），求其最长带权路径

2.思路

1）首先利用给出的集合构造Huffman树

将原节点集合按其权值从小到大排序，之后每次抽取前两个（最小权值）的节点剔除集合，并将两个权值想加之后赋给新的节点，再将新节点插入集合中。一直重复上述步骤直到集合中只有一个节点

2）利用Huffman树的特性求WPL

由哈夫曼树的特性可知，其数据节点均是叶子节点，且WPL=∑节点权值 * 节点深度。由此可结合树的前序遍历得到解法。 

3.代码

	static class TreeNode {
		int val;
		TreeNode left;
		TreeNode right;

		TreeNode(int val) {
			this.val = val;
		}
		
	}
	//快排
	static void qSort(List<TreeNode> listNode,int low,int high){
		if(low < high){
			int i=low,j=high;
			TreeNode temp = listNode.get(low);
			while(i < j){
				while(temp.val<listNode.get(j).val && i<j)
					j--;
				listNode.set(i, listNode.get(j));
				while(temp.val>listNode.get(i).val && i<j)
					i++;
				listNode.set(j, listNode.get(i));
			}
			listNode.set(i, temp);
			qSort(listNode,low,i-1);
			qSort(listNode,i+1,high);
		}
	}
	//构造哈夫曼树
	static TreeNode huffmanTree(List<TreeNode> listNode){
		//对初始节点数组进以val值从小到大的排序
		qSort(listNode,0,listNode.size()-1);
		int size = listNode.size();
		TreeNode min1;
		TreeNode min2;
		TreeNode newNode;
		//当集合中不止一个节点（即未合并完成）
		while(listNode.size() > 1){
			//拿到两个当前最小val值节
			min1 = listNode.get(0);
			listNode.remove(0);
			min2 = listNode.get(0);
			listNode.remove(0);
			
			newNode = new TreeNode(min1.val + min2.val);
			newNode.left = min1;
			newNode.right = min2;
			listNode.add(newNode);
			qSort(listNode,0,listNode.size()-1);
		}
		return listNode.get(0);
	}
	
	//递归求解WPL
	static int WPL(TreeNode root,int deep,int wpl){
		if(root != null){
			//当遍历到叶节点则直接输出当前权值*深度
			if(root.left==null && root.right==null){
				 wpl += root.val * deep;
				 return wpl;
			}else{
				wpl += WPL(root.left,deep+1,wpl)+WPL(root.right,deep+1,wpl);
				return wpl;
			}

		}else
			 return 0;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		TreeNode t1 = new TreeNode(1);
		TreeNode t2 = new TreeNode(3);
		TreeNode t3 = new TreeNode(5);
		TreeNode t4 = new TreeNode(8);
		TreeNode t5 = new TreeNode(6);
		TreeNode t6 = new TreeNode(7);
		List<TreeNode> listNode = new ArrayList<TreeNode>();
		listNode.add(t1);
		listNode.add(t2);
		listNode.add(t3);
		listNode.add(t4);
		listNode.add(t5);
		listNode.add(t6);
		
		TreeNode root = huffmanTree(listNode);
		System.out.println(WPL(root,0,0));
	}