hdu2084 - 数塔 (经典dp)

最新推荐文章于 2022-11-15 10:37:02 发布

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——数塔问题，并提供了两种不同的实现方式，通过自底向上的递推公式解决了如何从数塔顶部走到底部，使得路径上的数字之和最大的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

Sample Output

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

最近一直研究图论，研究MST(最小生成树)算法，需要学习并查集，而并查集又是树结构，所以又去复习树去了，而最初的目的我只是想学习dp而已，我学完图的2种经典邻接结构时我认为我已经能做出数塔问题了（当初卡在数塔的结构问题上），好长时间没刷题了，今天花了几分钟完成它。

这道题我用自底向上递推公式： vexs(i, j) = vexs(i, j) + Max{vexs(i+1, j), vexs(i+1, j+1)}

/******************************
*
*	acm: hdu-2084
*
*	title: 数塔
*
*	time : 2014.6.5
*
*******************************/

//经典dp

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXVEX 101

typedef int VertexType;

VertexType vexs[MAXVEX][MAXVEX];

//dp方程，得到最优指标
//vexs(i, j) = vexs(i, j) + Max{vexs(i+1, j), vexs(i+1, j+1)}
void Max(int i, int j)
{
    if (vexs[i+1][j] > vexs[i+1][j+1])
    {
        vexs[i][j] += vexs[i+1][j];
    }
    else
    {
        vexs[i][j] += vexs[i+1][j+1];
    }
}

int main()
{
    int C;
    int N;
    int i;
    int j;
    int k = 0;

    scanf("%d", &C);

    while (k < C)
    {
        scanf("%d", &N);  //数塔的行数
        for (i = 0; i < N; i++)
        {
            for (j = 0; j <= i; j++)
            {
                scanf("%d", &vexs[i][j]);
            }
        }

        for (i = N-2; i >= 0; i--)  //行序号
        {
            for (j = 0; j <= i; j++) //列序号
            {
                Max(i, j);
            }
        }

        printf("%d\n", vexs[0][0]);

        k++;
    }

    return 0;
}

规划规格（一样的），上面的程序用坐标当做参数，下面程序用数值代表参数。

公式：DP(i,j) = DP(i,j)+max{DP(i+1,j) , DP(i+1,j+1)}, 最终得到DP(0,0)为止

/******************************
*
*	acm: hdu-2084
*
*	title: 数塔
*
*	time : 2014.6.5
*
*******************************/

//经典dp

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXVEX 101

typedef int VertexType;

VertexType vexs[MAXVEX][MAXVEX];

//dp方程，得到最优指标
//DP(i,j) = DP(i,j)+max{DP(i+1,j) , DP(i+1,j+1)}
int DP(int x, int y)     //得到max最大点
{
	return x > y ? x : y;
}

int main()
{
    int C;
    int N;
    int i;
    int j;
    int k = 0;

    scanf("%d", &C);

    while (k < C)
    {
        scanf("%d", &N);  //数塔的行数
        for (i = 0; i < N; i++)
        {
            for (j = 0; j <= i; j++)
            {
                scanf("%d", &vexs[i][j]);
            }
        }

        for (i = N-2; i >= 0; i--)  //行序号
        {
            for (j = 0; j <= i; j++) //列序号
            {
                vexs[i][j] += DP(vexs[i+1][j], vexs[i+1][j+1]);
            }
        }

        printf("%d\n", vexs[0][0]);

        k++;
    }

    return 0;
}