hdu1176 - 免费馅饼 (经典dp)

最新推荐文章于 2022-11-15 20:14:36 发布

ITCTO-疯男

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分类专栏： dp

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这是一个经典的动态规划问题，描述了一个角色如何在限定范围内移动并收集尽可能多的“馅饼”。问题设定为在一个标有坐标的路径上，角色需要在每个时间点选择最佳位置以收集掉落的馅饼。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

免费馅饼

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 24358 Accepted Submission(s): 8234

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

Sample Output

Author

lwg

这道题与数塔问题类同，不过好笑的是这道题我提交了8遍才找到问题错在哪。

错误原因：我将TIME 值设为了 100000 意味着时间为0时我也开辟了数组，使其运算范围成为了99999，与题意不符。。

正确提交代码：

/******************************
*
*	acm: hdu-1176
*
*	title: 免费馅饼
*
*	time :2014.6.6
*
*******************************/

//经典dp

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define TIME 100001
#define POSITION 11

int vexs[TIME][POSITION];

//dp方程
//vexs[i][j] = vexs[i][j] + DP{vexs[i-1][j-1], vexs[i-1][j], vexs[i-1][j+1]}
int DP(int x, int y, int z)
{
    x = x > y ? x : y;
    x = x > z ? x : z;

    return x;
}

int main()
{
    int n;
    int x, T;
    int i;
    int max_t ;

    while(scanf("%d", &n), n)
    {
        memset(vexs, 0, sizeof(vexs));

        max_t = 0;

        for (i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d%d", &x, &T);
            vexs[T][x]++;

            max_t = T > max_t ? T : max_t;
        }

        for (T = max_t - 1; T >= 0; T--)
        {
            vexs[T][0] += DP(0, vexs[T+1][0], vexs[T+1][1]);
            vexs[T][10] += DP(vexs[T+1][9], vexs[T+1][10], 0);

            for (x = 1; x < POSITION - 1; x++)
            {
                vexs[T][x] += DP(vexs[T+1][x-1], vexs[T+1][x], vexs[T+1][x+1]);
            }
        }

        printf("%d\n", vexs[0][5]);
    }

    return 0;
}