面试题9:斐波那契数列

问题1:写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。

斐波那契数列：当n=0时，f(0) = 0。当n=1时，f(1) = 1，当n>1时，f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

效率很低的解法：利用递归

递归可以解决斐波那契数列，但是因为递归中，会造成重复求f(n)的很多项，并且每一次函数调用时，都会在内存栈中分配空间，可能会造成栈溢出。

所以这个时候，更好的办法是利用循环，

int fibonacci(int n) {
    
    if(n < 2)
    {
        if(n == 0)
            return 0;
        if(n == 1)
            return 1;
    }
    int num1 = 0;
    int num2 = 1;
    int num3;
    
    for(int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        num3 = num1 + num2;
        num1 = num2;
        num2 = num3;
    }
    
    return num3;
}

问题2:一只青蛙一次可以跳上一级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级台阶总共有多少种跳法。

将f(n)看做成该青蛙跳到n级台阶有多少种跳法。因为该青蛙只能跳1级或者2级台阶，所以在最后一步跳到n级台阶的时候，该青蛙肯定在n-1级或者是n-2级。

所以可以推断出，这也是一个斐波那契数列，f(n) = f(n-1)+f(n-2)，f(1)=1，f(2)=2。

问题3:我们用1*2的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用8个2*1的小矩形无重复的覆盖一个2*8的大矩形，总共有多少种方法。

将f(n)看作2*8的覆盖方法的种数，

       

若将第一个小木块竖着放在最左边，则右边则称为了一个2*7的矩形，这个2*7矩形填满的总数可以用f(7)来表示。

若将第一个小木块横着放到最左上角，则左下角必须也要横着放一个才能填满，则右边剩下的是一个2*6的矩形，该矩形填满的总数可记为f(6)。且f(8)=f(7)+f(6)。

则也可以将这推断出是一个斐波拉契数列，f(n) = f(n-1) + f(n-2)，且f(1) = 1，f(2) = 2。