【整数划分dp(总结)】nyoj 571 整数划分

最新推荐文章于 2024-04-12 17:41:51 发布

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本文详细介绍了五种不同的整数划分问题及其对应的动态规划求解方法。包括：将整数n划分为不同整数之和、正整数之和、k个正整数之和、最大数不超过k的划分数及奇正整数之和的划分数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=571

整数划分（一）（二）（三）（四）（五）后接分析

/*
   整数划分
   （一）将n划分成若干不同整数之和的划分数
   （二）将n划分成若干正整数之和的划分数
   （三）将n划分成k个正整数之和的划分数
   （四）将n划分成最大数不超过k的划分数
   （五）将n划分成若干个 奇正整数之和的划分数
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#define eps 1e-9
#define pi acos(-1)
#define INF 0x7fffffff
#define inf -INF
#define MM 12900
#define N 50
using namespace std;
typedef long long ll;
const int _max = N + 10;

int dp[_max][_max],n,k,out[6];

int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt","r",stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE
    while(scanf("%d%d",&n,&k)==2){
      /*****************整数划分（二）******************/
      memset(dp,0,sizeof(dp));
      dp[0][0] = 1;
      for(int i = 0; i <= n; ++ i)
        for(int j = 1; j <= n; ++ j){
          if(j>i)dp[i][j]=dp[i][i];
          else dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1];
        }
      out[1] = dp[n][n];
      /*****************整数划分（四）******************/
      out[3] = dp[n][k];
      /*****************整数划分（三）******************/
      memset(dp,0,sizeof(dp));
      dp[0][0] = 1;
      for(int i = 1; i <= N; ++ i)
        for(int j = 1; j <= i; ++ j){
        dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];
      }
      out[2] = dp[n][k];
      /*****************整数划分（五）******************/
      memset(dp,0,sizeof(dp));
      dp[0][0] = 1;
      for(int i = 0; i <= n; ++ i)
       for(int j = 1; j <= n; ++ j){
         if(j&1){
            if(j>i)dp[i][j] = dp[i][i];
            else dp[i][j] = dp[i-j][j]+dp[i][j-1];
         }
         else dp[i][j] = dp[i][j-1];
       }
       out[4] = dp[n][n];
      /*****************整数划分（一）******************/
      memset(dp,0,sizeof(dp));
      dp[0][0] = 1;
      for(int i = 0; i <= n; ++ i)
        for(int j = 1; j <= n; ++ j){
          if(j>i)dp[i][j]=dp[i][i];
          else dp[i][j] = dp[i-j][j-1] + dp[i][j-1];
        }
      out[5] = dp[n][n];
      /*****************输出******************/
      for(int i = 1; i<= 5; ++ i)
        printf("%d\n",out[i]);
      printf("\n");
    }
    return 0;
}
/*
/*****（一）将n划分成若干不同整数之和的划分数************
   dp[i][j]表示将整数i划分成不超过j的划分数，分含不含j两种情况
   dp[0][0] = 1
   dp[i][j] = dp[i-j][j-1] + dp[i][j-1];(j<=i)
            = dp[i][i]                (j >i)
   =>ans = dp[n][n]

/*****（二）将n划分成若干正整数之和的划分数*************
   dp[i][j]表示将整数i划分成不超过j的划分数，分含不含j两种情况
   与（一）区别，j可重复
   dp[0][0] = 1
   dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1];(j<=i)
            = dp[i][i]                (j >i)
   =>ans = dp[n][n]

/*****（三）将n划分成k个正整数之和的划分数*************
   dp[i][j]表示将整数i划分成j个正整数的划分数，考虑j组数中含不含1
   dp[0][0] = 1
   dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-j][j];
   如果不包含1，那么每组数至少为2，从每堆数中各拿出1还能够成j堆数dp[i-j][j]
   =>ans = dp[n][k]
/*****（四）将n划分成最大数不超过k的划分数************
   dp[i][j]表示将整数i划分成不超过j的划分数，分含不含j两种情况
   是（二）的特例
   dp[0][0] = 1
   dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1];(j<=i)
            = dp[i][i]                (j >i)
   =>ans = dp[n][k]
/*****（五）将n划分成若干个 奇正整数之和的划分数******
   dp[i][j]表示将整数i划分成不超过j的划分数，分含不含j两种情况
   dp[0][0] = 1;
   j是奇数，正常判断
                     dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1];(j<=i)
                              = dp[i][i]                (j >i)
   j是偶数,dp[i][j] = dp[i][j-1]//往下递推
   =>ans = dp[n][n]
*/