hdu 1573: X问题（线性同余方程组求正整数解的个数）

最新推荐文章于 2023-08-21 17:24:30 发布

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#线性同余方程组

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这篇博客主要介绍了如何解决X问题，即线性同余方程组寻找正整数解的数量。解题关键在于理解求解过程和解的含义，并通过参考poj 2891题解来掌握计数方法，特别注意需要考虑x=0的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

X问题

Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

  
   3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

解题思路：线性同余方程求正整数解的个数

首先要熟练求解过程，每次两两求解保存下来的值代表什么意思；

参考题解：poj 2891 Strange Way To Express Integers(线性同余方程组) 点击打开链接

最重要的是，解的个数怎样计数，而且要特判x=0（只要正整数的解）

参考代码：

#include 
  
   
#include 
   
    
#include 
    
     
#include 
     
#include 
      
       
#include 
       
         #include
        
          using namespace std; typedef __int64 ll; const int maxn=1000000+10; ll a[15],b[15],A,B,M,x,y,d; ll extended_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//扩展欧几里得算法，计算ax+by=gcd(a,b)的线性系数x,y，并返回gcd(a,b) { if(b==0) {x=1;y=0;return a;} ll d=extended_gcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x; return d; } ll solve() { int n,m;cin>>n>>m; for(int i=1;i<=m;i++) cin>>a[i]; for(int i=1;i<=m;i++) cin>>b[i]; for(int i=2;i<=m;i++){ A=a[1];B=a[i];M=b[i]-b[1]; d=extended_gcd(A,B,x,y); if(M%d) return 0; x=((x*M/d)%(B/d)+(B/d))%(B/d); b[1]=x*a[1]+b[1]; a[1]=(a[1]*a[i])/d; } ll ans=0; for(ll i=b[1];i<=n;i+=a[1]) ans++; if(ans&&b[1]==0) ans--; return ans; } int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); int T;cin>>T; while(T--){ cout<
         
          <