X问题（hdu 1573） (线性同余方程)

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

3 10 3 1 2 3 0 1 2 100 7 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 10000 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

1 0 3

Author

lwg

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

此题正是一元线性方程组的用武之地！！！需注意此题求的是在指定范围内解的个数。设有ans个X满足同余方程，则有：b1+m1*ans<=n,得到：ans=(n-b1)/m1，如果b1!=0,其本身也是一个解，ans++。如果n<b1（b1为最小解），则ans=0。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10],b[10];
void gcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)
{
    if(!b)
    {
        d=a;
        x=1;
        y=0;
    }
    else
    {
        gcd(b,a%b,d,y,x);
        y-=x*(a/b);
    }
}
int main()
{
    int n,m,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=0;i<m;i++)
            scanf("%d",&b[i]);
        int m1=a[0],m2,b1=b[0],b2,flag=0,x;
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            m2=a[i];
            b2=b[i];
            int r=b2-b1;
            int d,x,y;
            gcd(m1,m2,d,x,y);
            if(r%d!=0)
            {
                flag=1;
                break;
            }
            int t=m2/d;
            x=((r/d*x)%t+t)%t;
            b1=m1*x+b1;
            m1=(m1*m2)/d;
        }
        int ans=(n-b1)/m1+(b1==0?0:1);
        if(flag||n<b1) ans=0;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}