素因子分解：nefu118（n!后面有多少个0)+ nefu119 (组合素数)

最新推荐文章于 2017-08-12 10:03:16 发布

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#nefu #素因子分解

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本文介绍如何通过素因子分解法计算给定数n的阶乘末尾零的个数，并解决特定情况下组合数C(2n,n)被素数整除的次数问题。

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n!后面有多少个0

description

从输入中读取一个数n，求出n！中末尾0的个数。

input

输入有若干行。第一行上有一个整数m，指明接下来的数字的个数。然后是m行，每一行包含一个确定的正整数n，1&lt;=n&lt;=1000000000。

output

对输入行中的每一个数据n，输出一行，其内容是n！中末尾0的个数。

sample_input

sample_output

0
24
253

解题思路：

素因子分解，求出素因子2、5幂的最小值；

数论知识：n!素因子分解中素数p的幂为[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+[n/p^4]+……

参考代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include
using namespace std;
const int maxn=50000+10;
int n;
int solve(int p)
{
   int cnt=0;
   int q=p;
   while(q<=n){
    cnt+=n/q;
    q*=p;
   }
   return cnt;
}
int main()
{
   //freopen("input.txt","r",stdin);
    int T;cin>>T;
    while(T--){
      cin>>n;
      int ans=min(solve(2),solve(5));
      cout<







组合素数






description

小明的爸爸从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小明高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个很大棋盘（非常大），小明有所失望。不过没过几天发现了大棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的非降路径数是C(2n,n)，现在小明随机取出1个素数p, 他想知道C(2n,n)恰好被p整除多少次？小明想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小明解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

input

有多组测试数据。
第一行是一个正整数T，表示测试数据的组数。接下来每组2个数分别是n和p的值，这里1&lt;=n,p&lt;=1000000000。


output

对于每组测试数据，输出一行，给出C(2n,n)被素数p整除的次数，当整除不了的时候，次数为0。

sample_input

2
2 2
2 3


sample_output

1
1






解题思路：
素因子分解，根据nefu118中的数论知识，只需要求(2n)！中p的幂减去2倍的(n)！中p的幂；
                                                             
                                                                                           
坑在q=q*p，q可能会数据已出，（p在0-1000,000,000,范围），大数据会报错，改成long long 即可。
参考代码：
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include
using namespace std;
const int maxn=50000+10;
int p;
int solve(int n)
{
   int cnt=0;
   long long q=p;
   while(q<=n){
    cnt+=n/q;
    q*=p;
   }
   return cnt;
}
int main()
{
 //  freopen("input.txt","r",stdin);
   int n;
    int T;cin>>T;
    while(T--){
      cin>>n>>p;
      int ans=solve(2*n)-2*solve(n);
      cout<