NEFU 118 n!后面有多少个0 n!素因子的分解

ACBOY、

于 2014-02-12 15:00:44 发布

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分类专栏：数学

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本文介绍了一种计算任意正整数n的阶乘(n!)末尾零的数量的方法。通过分析0的构成及n!在素因子分解中的特性，提出了一种高效算法。该算法通过对输入数字进行迭代除以5的幂次来统计5作为因子出现的次数，进而得到末尾0的数量。

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n!后面有多少个0

Time Limit 1000ms

Memory Limit 65536K

description

从输入中读取一个数n，求出n！中末尾0的个数。

input

输入有若干行。第一行上有一个整数m，指明接下来的数字的个数。然后是m行，每一行包含一个确定的正整数n，1<=n<=1000000000。

output

对输入行中的每一个数据n，输出一行，其内容是n！中末尾0的个数。

sample_input

sample_output

0
24
253

如果说末尾为0，那么肯定可以分解为2*5的形式。因此，每个0肯定对应一对2*5，所以只要求出有多少对2*5就知道末尾有多少0了，而n！在因式分解中，2的因子个数肯定要大于5的因子个数，所以只要求出5的因子个数就是本题的解。

根据性质可知：n!在素因子分解中的素数p的幂为[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+...所以就可直接求出。

//696k	3ms
#include<stdio.h>
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int yinzi=5,sum=0;
        while(yinzi<=n)
        {
            sum+=n/yinzi;//n/yinzi^i
            yinzi*=5;
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}