264. Ugly Number II

Write a program to find the n-th ugly number.

Ugly numbers are positive numbers whose prime factors only include 2, 3, 5. For example, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 is the sequence of the first 10 ugly numbers.

Note that 1 is typically treated as an ugly number, and n does not exceed 1690.

让求因子只有2、3、5的数，组成一个数组然后拿到第n个数。

从1开始，每次结果肯定是2、3、5中的一个乘出的结果，即2*x,3*y ,5*z中最小的。xyz也一定是之前乘出来的（或者是1）。

我们使用dp[n]作为记录，这样dp是个递增数列，用t2、t3、t5记录与2、3、5相乘形成最小值的位置。

对于t2、t3、t5，在一次求最小值时，被乘的数，t2或t3或t5需要更新，表明这个数已经被用成了最小值的因子。

更新也就是加一，因为dp是递增的，加一对应的dp值是当前未做因子使用的最小值。循环求到n即可。

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        if(n<7){
            return n;
        }
        int t2=0,t3=0,t5=0;
        vector<int> dp(n);
        dp[0]=1;
        for(int i=1; i<n; i++){
            dp[i]=min(dp[t2]*2, min(dp[t3]*3, dp[t5]*5));
            if(dp[i]==dp[t2]*2)
                t2++;
            if(dp[i]==dp[t3]*3)
                t3++;
            if(dp[i]==dp[t5]*5)
                t5++;
        }
        return dp[n-1];
    }
};