nyoj-109 数列转换 (守恒定律)

数列转换

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难度：3

描述

有一个数列a₁,a₂,a₃...a_n,每次可以从中任意选三个相邻的数a_i-1 ,a_i , a_{i+1 ,}进行如下操作（此操作称为“对a_i进行操作”）

(a_i-1,a_i,a_i+1)->(a_i-1+a_i,-a_i,a_i+a_i+1)

给定初始和目标序列，是否能通过以上操作，将初始序列转换成为目标序列？例如，初始序列(1 6 9 4 2 0)目标序列（7 -6 19 2 -6 6)可经过如下操作：

 (1 6 9 4 2 0)->( 1 6 13 -4 6 0)->(1 6 13 2 -6 6)->(7 -6 19 2 -6 6)

请你判断给定的初始状态和目标状态，输出Yes（能够转换）或No（不能转换）

输入

第一行是一个正整数N,表示测试数据的组数。(N<=100)
每组测试数据的第一行是一个整数M(3<=M<=1000),表示该组测试数据的起始状态与结束状态都有M个数。
每组测试数据的第二行是M个整数Ai(-1000<=Ai<=1000)，表示起始状态。
每组测试数据的第三行是M个整数Bi(-1000<=Bi<=1000),表示终止状态。

输出

如果能够转换，输出Yes
如果不能转换，输出No

样例输入

2
3
1 2 3
1 3 2
6
1 6 9 4 2 0
7 -6 19 2 -6 6

样例输出

No
Yes

思路：

      看似很费解的搜索，实际可利用“守恒定律”轻松解决

      参考资料：http://www.cnblogs.com/dongsheng/archive/2013/03/04/2943099.html

      其精髓在于：只要两个序列顺序求和，经排序后，元素按位对应相等，他们就能通过操作互达。

      例如：1， 2， 3  => 1， 3， 2 这组示例，顺序求和后转换为  1， 3， 6 => 1,  4,  6； 升序排序后显然不能按位对应相等（3 ！= 4），所以他们不能互达；

      再如：1，6， 9， 4， 2， 0 => 7, -6, 19, 2, -6, 6 这组, 顺序求和后转换为 1， 7， 16， 20， 22， 22  => 7， 1， 20， 22， 16， 22; 将其升序排序后恰能按位对应相等，所以他们能够互达。

  

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 1001

using namespace std;

int a[N] = {0};
int b[N] = {0};

int main()
{
    int loop, n, i;
    cin >> loop;
    while(loop --){
        cin >> n;
        for(i = 0; i < n; i ++){
            cin >> a[i];
            a[i] = a[i] + a[i - 1];
        }
        for(i = 0; i < n; i ++){
            cin >> b[i];
            b[i] = b[i] + b[i - 1];
        }

        sort(a, a + n);
        sort(b, b + n);

	/*	for(i = 0; i < n; i ++){
			if(a[i] != b[i]){
				break;
			}
		}
		if(i != n + 1)
			cout << "NO" << endl;
		else 
			cout << "Yes" << endl;
		*/

        if( equal(a, a + n - 1, b) )		// STL equal() 判断两个数组是否相等
			cout << "Yes" << endl;
        else
			cout << "No" << endl;
    }

	return 0;
}