算法-欧几里得算法(辗转相除法)

最新推荐文章于 2024-05-01 00:36:52 发布

落尘飞

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分类专栏：算法 C++ C

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介绍辗转相除法（欧几里德算法）原理及其C和C++语言实现，用于高效计算两个整数的最大公约数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0)

gcd：greatest common divisor--最大公约数

mod：取余

a,b的最大公约数等于b与a对b取得余数的最大公约数。

c语言：

/*欧几里德算法：辗转求余
原理： gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)
当b为0时，两数的最大公约数即为a
getchar()会接受前一个scanf的回车符
*/
#include<stdio.h>
unsigned int Gcd(unsigned int M,unsigned int N)
{
     unsigned int Rem;
     while(N > 0)
    {
       Rem = M % N;
       M = N;
       N = Rem;
    }
    return M;
}
int main(void)
{
    int a,b;
    scanf("%d %d",&a,&b);
    printf("the greatest common factor of %d and %d is ",a,b);
    printf("%d\n",Gcd(a,b));
    return 0;
}

c++:

#include <algorithm> // std::swap for c++ before c++11
#include <utility> // std::swap for c++ since c++11
int gcd(int a，int b)
{
    if (a < b)
        std::swap(a, b);
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}