斑驳记忆的专栏

这题我用了差不多是离散数学里的置换群(其实我也不记得是不是叫置换群，反正这个群里的一些数位置错了，可以通过某个数发起，把这些数换到自己对应的位置)的思想，假如我们找到一个置换群，这个置换群包括0，那么置换群里有多少个数（包括0）我们就换多少次就好了，假如没有0，那么我们先要把0加入到这个置换群（就是置换群中的某个数和0换一个位置）继续刚才的做法。至于做法总数的话，我现在假设0就在0这个位置，那么每

这题的话其实是为了说明一个算是比较重要的结论把，假如我要找一棵树中距离最远的两个点，我可以这么找，首先任取一点bfs找到离这点最远的那个点，然后从被找到的这个点出发，再一遍bfs找到离刚找的这点最远的点，那么这两点的距离一定是树中距离最大的，但显然不唯一。这 题让你求树的最小高度，假如我们求出了树中最大的距离L，那么如果我们要在最长路径中选择一个点作为根，显然这个根就是选在中点，最小高度是（L+1

个人认为这题在pat里面算是比较难了，主要是有2点，1，可能很多同学理解不了为什么车送出去了还得送回去，现在把问题简化，就给你一串数，a[1],a[2],a[3],,,,a[n]，假设为了让这些数都变成一个k，我需要从a[0]拿出一些数，从左往右送，那么我最少需要拿出多少，才能保证后面的n个数都能变成k。2本题自己想了2种方法，第一是自己想出来的，记录所有最短路的路径，然后倒着搜回去，搜到起点做一

这题的话其实不是特别难，但是如果没有特别好的方法，很难拿到满分，而且比较麻烦，但是会一点小小的搜索，拿个十几分还是可以的，比较恶心的题目没有告诉你有多少个点，如果map的话，最多就2000个不同的点，因为它只给你1000条边，我第一次看到这题想到的是搜索，搜的一塌糊涂，拿了17分，后来看到王道上的人都是用并查集做的，所以自己也试了下并查集的做法，这题用并查集能较好的解决2个问题：1在并查集选择fa

谱聚类一般用于无向图点的聚类，进行谱聚类首先需要得到需要这个图的临界矩阵W和度矩阵D。临界矩阵的定义相信大家都清楚，w(i,j)=0表示i,j两个点没有边相连,否则w(i,j)=1,至于对于任意一个图，什么时候让两个点相连呢，到本文后面会去讨论，另外一个矩阵叫做度矩阵，用D表示，它是一个对角矩阵,定义如下：最为重要不是D或者W，而是D-W,定义一个图的laplacian矩阵为