kd-tree小结

最新推荐文章于 2025-06-10 17:31:55 发布

原创

最新推荐文章于 2025-06-10 17:31:55 发布 · 5.1k 阅读

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kd-tree是一种用于查询平面最近点的数据结构，实际应用中表现出极高的效率。它通过递归地按维度分割空间，形成类似线段树的结构。查询时，从根节点开始，通过回溯找到可能的最近点。此外，kd-tree还能以平衡树的方式实现，允许插入操作。文章提供了两个bzoj题目作为实践示例。

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来省队集训被吊打，于是无聊学了一下kd-tree，挺好玩的东西。

kd-tree是一种支持查询平面最近点（其实是k维，但这种题目比较少）的数据结构，单次理论时间复杂度O（√n），但实际是非常快的，可以说kd-tree就是一种比较优化的暴力。

kd-tree的思想是将平面进行分割，第一次按第一维分割，第二次按第二维分割，然后接着按第一维分割，直至每个叶子节点只包含一个点，类似线段树的结构。查询时，先查询到叶子节点，然后通过回溯，对于每一个节点算出，最小的可能距离，如果小于当前的ans，就向下查询。同样，kd-tree也可以建成平衡树的模式，这样的优势是可以插入节点。

模板：

bzoj1941 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1941

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 500010
#define inf 1000000000

using namespace std;

int n,m,cur,ans,root;
int x[maxn],y[maxn];

struct P
{
	int mn[2],mx[2],d[2],lch,rch;
	int& operator[](int x) {return d[x];}
	friend bool operator<(P x,P y) {return x[cur]<y[cur];}
	friend int dis(P x,P y) {return abs(x[0]-y[0])+abs(x[1]-y[1]);}
}p[maxn];

struct kdtree
{
	P t[maxn],T;
	int ans;
	void update(int k)
	{
		int l=t[k].lch,r=t[k].rch;
		for (int i=0;i<2;i++)
		{
			t[k].mn[i]=t[k].mx[i]=t[k][i];
			if (l) t[k].mn[i]=min(t[k].mn[i],t[l].mn[i]);
			if (r) t[k].mn[i]=min(t[k].mn[i],t[r].mn[i]);
			if (l) t[k].mx[i]=max(t[k].mx[i],t[l].mx[i]);
			if (r) t[k].mx[i]=max(t[k].mx[i],t[r].mx[i]);
 		}
	}
	int build(int l,int r,int now)
	{
		cur=now;
		int mid=(l+r)/2;
		nth_element(p+l,p+mid,p+r+1);
		t[mid]=p[mid];
		for (int i=0;i<2;i++) t[mid].mx[i]=t[mid].mn[i]=t[mid][i];
		if (l<mid) t[mid].lch=build(l,mid-