浅谈KD-Tree

前言

$KD-Tree$是一个十分神奇的东西，其实本质上类似于一个$K$维的二叉搜索树。

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二叉搜索树 详见博客 二叉搜索树（BST）学习笔记

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核心思想

$KD-Tree$的核心思想与$BST$是差不多的（插入等操作也都基本上一样）。

唯一的区别就在于，它每次比较的是某一维度上的值。

但是，与$BST$一样，$KD-Tree$也有可能会在某些情况下退化成一条链。

怎么办呢？

呃，$BST$有平衡树，我们的$KD-Tree$有… …

平衡KD-Tree（不存在的）

其实，我们可以采用替罪羊树的思想，对不平衡的子树直接重构。

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替罪羊树 详见博客 简析平衡树（一）——替罪羊树 Scapegoat Tree

这样就能使复杂度较为稳定了。

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$KD-Tree$有什么用？

呃，话说$KD-Tree$有什么用？

其实$KD-Tree$的主要应用如下：

• 求多维偏序：如【洛谷3810】【模板】三维偏序（陌上花开）（但是我不会）

• 存储和处理一些多维度数据：例题被吃掉了，记得我不会$Hash$的时候，有一次模拟赛要求重复的三元组个数，果断写$KD-TreeA$了… …

• 乱搞：如【BZOJ2648】SJY摆棋子

• … …（我也不知道还有什么了）

所以，其实$KD-Tree$还是有很多用途的。

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【BZOJ2648】SJY摆棋子 的题解 详见博客 【BZOJ2648】SJY摆棋子（KD-Tree）

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后记

$KD-Tree$的某些用法还是非常玄学的，强烈推荐去做一做文中提到的【BZOJ2648】SJY摆棋子一题，毕竟我是看到它是模板题才去做的。