前言
K D − T r e e KD-Tree KD−Tree是一个十分神奇的东西，其实本质上类似于一个 K K K维的二叉搜索树。
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二叉搜索树 详见博客 二叉搜索树（BST）学习笔记
核心思想
K D − T r e e KD-Tree KD−Tree的核心思想与 B S T BST BST是差不多的（插入等操作也都基本上一样）。
唯一的区别就在于，它每次比较的是某一维度上的值。
但是，与 B S T BST BST一样， K D − T r e e KD-Tree KD−Tree也有可能会在某些情况下退化成一条链。
怎么办呢？
呃， B S T BST BST有平衡树，我们的 K D − T r e e KD-Tree KD−Tree有… …
平衡KD-Tree（不存在的）
其实，我们可以采用替罪羊树的思想，对不平衡的子树直接重构。
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替罪羊树 详见博客 简析平衡树（一）——替罪羊树 Scapegoat Tree
这样就能使复杂度较为稳定了。
K D − T r e e KD-Tree KD−Tree有什么用？
呃，话说 K D − T r e e KD-Tree KD−Tree有什么用？
其实 K D − T r e e KD-Tree KD−Tree的主要应用如下：
-
求多维偏序：如【洛谷3810】【模板】三维偏序（陌上花开）（
但是我不会） -
存储和处理一些多维度数据：
例题被吃掉了，记得我不会 H a s h Hash Hash的时候，有一次模拟赛要求重复的三元组个数，果断写 K D − T r e e A KD-Tree\ A KD−Tree A了… … -
乱搞：如【BZOJ2648】SJY摆棋子 -
… …（
我也不知道还有什么了）
所以，其实 K D − T r e e KD-Tree KD−Tree还是有很多用途的。
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【BZOJ2648】SJY摆棋子 的题解 详见博客 【BZOJ2648】SJY摆棋子（KD-Tree）
后记
K
D
−
T
r
e
e
KD-Tree
KD−Tree的某些用法还是非常玄学的，强烈推荐去做一做文中提到的【BZOJ2648】SJY摆棋子一题，毕竟我是看到它是模板题才去做的。
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