二分加二分——POJ3685

题目描述：

给出一个矩阵，矩阵每个点(i,j)的数值是i*i+100000*i+j*j-100000*j+i*j。求出第m大的数。

大致思路：

数据范围略大，所以采用二分的想法，二分一个数值x，每次统计比他大的数的个数，在统计过程中，对于每一列二分行号j，确定这一列比x大的数目。这样整体算法就是nlogn*logn的了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;
const ll inf = 1LL << 50;
ll n,m;

ll f(ll i,ll j) {
    return i*i + 100000*i + j*j - 100000*j + i*j;
}

bool c(ll x) {
    ll sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ll l = 0,r = n+1;
        ll tmp = n + 1;
        while (r - l > 1) {
            ll mid = (l + r) / 2;
            if (f(mid,i) >= x) {
                r = mid;
            }
            else l = mid;
        }
        sum += l;
    }
    return sum >= m;
}

int main() {
    int T;
    cin>>T;
    while (T--) {
        scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
        ll l = -inf,r = inf;
        ll ans = 0;
        while (r - l > 1) {
            ll mid = (l + r) / 2;
            if (c(mid)) {
                r = mid;
            }
            else l = mid;
        }
        printf("%I64d\n",l);
    }
}