2-SAT——POJ3678

最新推荐文章于 2021-10-14 21:04:13 发布

AndyBear

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分类专栏： 2-SAT 文章标签： 2-SAT

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本文介绍了一种解决2-SAT问题的方法，通过构建特定的图结构，并使用深度优先搜索算法来判断是否有一种变量赋值方式使得所有逻辑运算关系成立。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

给出n个布尔变量xi，每个变量或者取1或者取0，给出m条两个变量的逻辑运算结果，运算包括与或异或三种。问是否存在一种取值方法使得m条关系成立。

大致思路：

看题目描述很像2-SAT的定义，但是就是在过程中构造边的地方有点复杂，容易出错。具体过程看程序。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 1010;
struct TwoSAT {
    int n;
    vector<int> G[maxn*2];
    bool mark[maxn*2];
    int S[maxn*2],c;

    bool dfs(int x) {
        if (mark[x^1]) return false;
        if (mark[x]) return true;
        mark[x] = true;
        S[c++] = x;
        for (int i = 0; i < G[x].size(); i++)
            if (!dfs(G[x][i])) return false;
        return true;
    }

    void init(int n) {
        this->n = n;
        for (int i = 0; i < n*2; i++) G[i].clear();
        memset(mark,0,sizeof(mark));
    }

    void add_clause(int x,int xval,int y,int yval) {
        x = x * 2 + xval;
        y = y * 2 + yval;
        G[x].push_back(y);
        //G[y^1].push_back(x);
    }

    bool solve() {
        for (int i = 0; i < n*2; i += 2)
        if (!mark[i] && !mark[i+1]) {
            c = 0;
            if (!dfs(i)) {
                while (c > 0) mark[S[--c]] = false;
                if (!dfs(i+1)) return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

int n,m;

int main() {
    while (cin>>n>>m) {
        TwoSAT ts;
        ts.init(n);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            char s[10];
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d%s",&a,&b,&c,s);
            if (s[0] == 'A' && c == 1) {
                ts.add_clause(a,1,b,1);
                ts.add_clause(b,1,a,1);
                ts.add_clause(a,0,a,1);
                ts.add_clause(b,0,b,1);
            }
            else if (s[0] == 'A' && c == 0) {
                ts.add_clause(a,1,b,0);
                ts.add_clause(b,1,a,0);
            }
            else if (s[0] == 'O' && c == 1) {
                ts.add_clause(a,0,b,1);
                ts.add_clause(b,0,a,1);
            }
            else if (s[0] == 'O' && c == 0) {
                ts.add_clause(a,0,b,0);
                ts.add_clause(b,0,a,0);
                ts.add_clause(a,1,a,0);
                ts.add_clause(b,1,b,0);
            }
            else if (s[0] == 'X' && c == 0) {
                ts.add_clause(a,1,b,1);
                ts.add_clause(a,0,b,0);
                ts.add_clause(b,1,a,1);
                ts.add_clause(b,0,a,0);
            }
            else if (s[0] == 'X' && c == 1) {
                ts.add_clause(a,0,b,1);
                ts.add_clause(a,1,b,0);
                ts.add_clause(b,0,a,1);
                ts.add_clause(b,1,a,0);
            }
        }
        if (ts.solve()) cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
}