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一、快排序简介快速排序由于排序效率在同为O(N*logN)的几种排序方法中效率较高，快速排序的核心思想----分治法。快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。该方法的基本思想是：1．先从数列中取出一个数作为基准数。2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。二、代码实现（1）复

一、堆排序简介堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种**选择排序，**它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆 ( 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆 )，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。二、堆排序实现/** * * 堆排序

A*搜寻算法 俗称A星算法。这是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。常用于游戏中的NPC的移动计算，或线上游戏的BOT的移动计算上。该算法像Dijkstra算法一样，可以找到一条最短路径；也像BFS一样，进行启发式的搜索。 Beam Search 束搜索(beam search) 方法是解决优化问题的一种启发式方法,它是在分枝定界方法基础上发展起来的,它使用启发式方法...

最大流问题的Ford-Fulkerson解法。可是说这是一种方法，而不是算法，因为它包含具有不同运行时间的几种实现。该方法依赖于三种重要思想：残留网络，增广路径和割。本文将会详细介绍这些内容，下一篇文章我们提供一种该方法的Java实现。在介绍着三种概念之前，我们先简单介绍下Ford-Fulkerson方法的基本思想。首先需要了解的是Ford-Fulkerson是一种迭代的方法。开始时，对所有的

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。该方法的基本思想是：1．先从数列中取出一个数作为基准数。2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。 虽然快速排序称为分治法，但分

一.NP完全性理论(1)在图灵机计算模型中，移动函数δ是单值的，即对于Q´Tk中的每一个值,当它属于δ的定义域时Q´(T´{L，R，S})k中只有唯一的值与之对应，称这种图灵机为确定性图灵机，简记为DTM(Deterministic Turing Machine)。 (2)非确定性图灵机（NDTM ）：一个k带的非确定性图灵机M是一个7元组：(Q，T，I，δ

一.线性规划问题及其表示例如:二.最大网络流问题   （1） 网络  G是一个简单有向图，G=(V,E)，V={1，2，…，n}。  在V中指定一个顶点s，称为源和另一个顶点t，称为汇。  有向图G的每一条边(v,w)∈E，对应有一个值cap(v,w)≥0，称为边的容量。  这样的有向图G称作一个网络。（2） 网络流

一.随机化算法分类 随机算法通常分成4类： 数值随机算法（Numericalrandomized algorithm）： 随机算法有时也称概率算法（probabilistic algorithm），但也有人对两者这样区分  如果取得结果的途径是随机的，则称为随机算法，如拉斯维加斯算法； 如果取得的解是否正确存在随机性，称为概率算法，如蒙特卡罗算法。 蒙特

一.分支限界法与回溯法对比 （1）求解目标：回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。  （2）搜索方式的不同：回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。二.分支限界法的基本思想  分支限界法常以

一.定义        回溯法的基本做法是搜索，或是一种组织得井井有条的，能避免不必要搜索的穷举式搜索法，这种方法适用于解一些组合数相当大的问题。回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

一.贪心算法的概念   顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。如单源最短路经问题，最小生成树问题等。在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似

一.动态规划的基本思想动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题。但是经分解得到的子问题往往不是互相独立的。不同子问题的数目常常只有多项式量级。在用分治法求解时，有些子问题被重复计算了许多次。动态规划能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，就可以避免大量重复计算，从而得到多项式时间算法。

一.分治法和递归的关系分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题

一.算法:是指解决问题的一种方法或一个过程。•算法是若干指令的有穷序列，满足性质：•(1)输入：有外部提供的量作为算法的输入。•(2)输出：算法产生至少一个量作为输出。•(3)确定性：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的。•(4)有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，执行每条指令  的

编程实现矩阵乘法，并考虑当矩阵规模较大时的优化方法:(1)一般的解法: //矩阵乘法，3个for循环搞定 void Mul(int** matrixA, int** matrixB, int** matrixC) { for(int i = 0; i < n; ++i) { for(int j = 0; j < n; ++

大O符号（英语：Big O notation）是用于描述函数渐近行为的数学符号。更确切地说，它是用另一个（通常更简单的）函数来描述一个函数数量级的渐近上界。大Ω符号的定义与大O符号的定义类似，但主要区别是，大O符号表示函数在增长到一定程度时总小于一个特定函数的常数倍，大Ω符号则表示总大于，来描述一个函数数量级的渐近下界。大Θ符号是大O符号和大Ω符

本章中有三个最短路径算法:1、Bellman-Ford算法：解决的是一般情况下的单源最短路径问题，可适用于边的权重为负值，且有环路的情况，算法返回一个bool值，表明是否存在一个从源结点可以到达的权重为负值的环路。如果存在，则返回false,否则，可以求出最短路径和这条路径的权重。2、Dag_Shortest_Paths: 解决有向无环图的单源最短路径问题，算法根据结点的拓扑排序对带权

本章主要讲述:1.Floyd-Warshall算法:求解任意两点间的最短距离，时间复杂度为O(n^3)。 (1)使用条件&范围:通常可以在任何图中使用，包括有向图、带负权边的图。 (2)弗洛伊德（Floyd）算法过程：         １、用D[v][w]记录每一对顶点的最短距离。         ２、依次扫描每一个点，并以其为基点再遍历所有每一对顶点D[][]的值，看看是否