POJ 3280 区间DP

最新推荐文章于 2021-10-18 22:13:40 发布

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分类专栏： DP

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本文介绍了一种使用区间动态规划方法来解决如何以最小成本将任意字符串转换为回文串的问题。通过定义状态转移方程，实现了在给定字符插入和删除成本的情况下找到最优解。

一个字符串，每插入或者删除一个字符都需要一定的代价，问怎样可以使这个字符串变成一个回文串，且花费最小。

区间DP

当DP到区间[i,j+1]时，我们可以在i-1的位置添加一个str[j+1]字符，或者将在j+1处的字符删除，得到一个新的回文串，而且我们这两步操作都没有借助或者影响区间[i,j]的情况。

因此，那我们就可以将添加或者删除整合在一起，对字符str[j+1]的操作就按照添加和删除中花费最小的一个计算

DP[j][i] = Min(DP[j+1][i]+dis[str[j]], DP[j][i-1]+dis[str[i]]);

if(str[i] == str[j]) DP[j][i] = MIN(DP[j][i],DP[j+1][i-1]);

#include "stdio.h"
#include "string.h"

int dp[2010][2010];

int Min(int a,int b)
{
    if (a<b) return a; else return b;
}
int main()
{
    int n,m,i,j,a,b;
    char ch;
    char str[2010];
    int dis[210];
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        scanf("%s",str);
        while (n--)
        {
            getchar();
            scanf("%c",&ch);
            scanf("%d%d",&a,&b);
            dis[ch]=Min(a,b);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for (i=1;i<=m;i++)
            for (j=0;j<=m-i;j++)
            {
                a=j; b=j+i-1;
                dp[a][b]=Min(dp[a+1][b]+dis[str[a]],dp[a][b-1]+dis[str[b]]);
                if (str[a]==str[b]) dp[a][b]=Min(dp[a][b],dp[a+1][b-1]);
            }
        printf("%d\n",dp[0][m-1]);
    }
    return 0;
}