HDU 4965 Fast Matrix Calculation | 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2020-09-18 11:10:15 发布

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#2014 Multi-Universit #Training Contest 9 #HDU 4965

数学——矩阵快速幂专栏收录该内容

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本文介绍了一种解决特定矩阵运算问题的方法，通过巧妙地分解矩阵乘法和使用快速幂算法来降低计算复杂度，最终求得矩阵元素之和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

多校训练的一题，矩阵快速幂

题意：

给你两个矩阵，A(N*K)，B(K*N)。进行四次操作。

1.C = A*B

2.M = C^(N*N);

3.对M里面的每个元素取模6，得到矩阵M'

4.把M' 里的所有元素相加得到本题答案

思路：

M相当于（A*B）^(N*N);拆成A* ((B*A)^(N*N-1))* B

为什么这么拆，因为A*B所得的结果矩阵行列为N*N。N最大值为1000，复杂度为O（N^3 logN)的矩阵快速幂算法也会超时。

但是B*A所得矩阵行列为K*K。 K最大才6。怎么搞都可以了。

AC代码：

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int MAXN = 1005;
const int MAXM = 8;
const int MOD = 6;
int n, k;
struct Matrix
{
        int a[MAXM][MAXM];
        int row, col;
        Matrix operator *(const Matrix b) const
        {
                Matrix res;
                for(int i = 0;i < k; i++)
                        for(int j = 0;j < k; j++)
                        {
                                int t = 0;
                                for(int z = 0;z < k; z++)
                                        t = (t+ a[i][z]*b.a[z][j])%MOD;
                                res.a[i][j] = t;
                        }
                return res;
        }
};
Matrix c;
int a[MAXN][MAXN], b[MAXN][MAXN], tmp[MAXN][MAXN];
int solve()
{
        //init
        int num = n*n-1;
        Matrix res;
        for(int i = 0;i < k; i++)
                for(int j = 0;j < k; j++)
                        res.a[i][j] = (i == j);
        while(num)
        {
                if(num & 1)
                        res = res*c;
                num >>= 1;
                c = c*c;
        }

        //multiply : a*res
        for(int i = 0;i < n; i++)
               for(int j = 0;j < k; j++)
               {
                       int t = 0;
                       for(int z = 0;z < k; z++)
                               t = (a[i][z]*res.a[z][j]+t)%MOD;
                       tmp[i][j] = t;
               }
        //mutiplay: a = (a*res), a*b;
        for(int i = 0;i < n; i++)
                for(int j = 0;j < n; j++)
                {
                        int t = 0;
                        for(int z = 0;z < k; z++)
                                t = (tmp[i][z]*b[z][j] + t)%MOD;
                        a[i][j] = t;
                }
        //get the ans
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i < n; i++)
                for(int j = 0;j < n; j++)
                        sum += (a[i][j]%MOD);
        return sum;
}


int main()
{
        while(scanf("%d%d", &n, &k), n&&k)
        {
                //inputs
                for(int i = 0; i < n; i++)
                        for(int j = 0;j < k; j++)
                                scanf("%d", &a[i][j]);
                for(int i = 0;i < k; i++)
                        for(int j = 0;j < n; j++)
                                scanf("%d", &b[i][j]);

                //get c
                for(int i = 0;i < k; i++)
                {
                        for(int j = 0;j < k; j++)
                        {
                                int t  = 0;
                                for(int z = 0; z < n; z++)
                                        t = (b[i][z] * a[z][j] + t)%MOD;
                                c.a[i][j] = t;
                        }
                }
                //solve()
                printf("%d\n",solve());
        }
        return 0;
}