切比雪夫插值

切比雪夫插值是一种基于切比雪夫节点的多项式插值方法，其优势是减少插值误差(特别是龙格现象：表现为高维插值时在边缘处插值误差骤增)。本文对其基本操作进行说明。

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1. 切比雪夫节点

切比雪夫插值的核心是使用切比雪夫节点作为插值点。切比雪夫节点是切比雪夫多项式的零点，在区间[-1,1]上定义为：
$$x_k=cos(\frac{(2k+1)\pi }{2n}),k=0,2,...,n-1\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中$n$是插值点数。
若将插值区间由[-1,1]变化为$[a,b]$，则切比雪夫节点可以表示为
x k = a + b 2