1. 从系统函数零极点看系统频响
系统函数用于表征系统的输入输出关系，系统函数和冲激响应互为傅里叶变换对。令系统函数取得 ∞ \infty ∞的点称为系统函数的极点，令系统函数取值为0的点称为系统函数的零点。系统函数的零/极点情况不仅可以反应系统的冲激响应形态(常用于判断系统是否稳定)，也可以反应系统的频响特性。本小节仅对系统函数零极点和系统频响之间的关系进行说明。
通常地，系统函数可表示为如下有理分子式的形式
H ( s ) = K ∏ n ( s − z n ) ∏ m ( s − p m ) (1) H(s)=K\frac{\prod_n (s-z_n)}{\prod_m(s-p_m)} \tag{1} H(s)=K∏m(s−pm)∏n(s−zn)(1)
在上式中， s = σ + j ω s=\sigma+j\omega s=σ+jω表示复频率， z n z_n zn和 p m p_m pm分别表示系统的零点和极点, K K K为固定增益。令(1)中 s = j ω s=j\omega s=jω，则可得到系统频响表达式为
H ( j ω ) = K ∏ n ( j ω − z n ) ∏ m ( j ω − p m ) (2) H(j\omega)=K\frac{\prod_n (j\omega-z_n)}{\prod_m(j\omega-p_m)} \tag{2} H(jω)=K∏m(jω−pm)∏n(jω−zn)(2)
我们在复平面中考察上面的表达式， j ω − z n j\omega-z_n jω−zn在复平面中表示零点 z n z_n zn指向点 ( 0 , j ω ) (0,j\omega) (0,jω)的向量。同理， j ω − p m j\omega-p_m jω−pm在复平面中表示极点 p m p_m p
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