Java调用CPLEX解决TSP问题(基于constraint generation模型)

本文介绍如何使用Java调用CPLEX的约束生成方法解决旅行商问题(TSP)。由于传统的DFJ模型在处理大规模TSP时效率低下,约束生成法成为了解决此类问题的有效途径,特别是对于包含120个节点的TSP问题。文中提供了相关代码,并强调在应用约束生成过程中,需要不断验证解的最优性,并避免每次仅添加单个节点约束以保持求解速度。

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constraint generation 约束生成方法(不知道我翻译得对不对)在网上资料相对较少,中文的资料更少。

因为传统的DFJ模型解决TSP问题需要求解指数级别的子集,因此constraint generation显得十分必要(就目前而言,120个节点的TSP也是分分钟解决)。

下面是基于constraint generation的代码。值得注意的是在运行constraint generation方法时,需要不断去检查得到的解是否是最优解,而且在添加约束时,不能每次只加一个环的节点(这样会导致速度变慢很多很多)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.File;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;

import ilog.concert.*;
import ilog.concert.IloCopyManager.Check;
import ilog.cplex.*;

public class Main {
	public static int _cityNum;
	public static double[][] _cityDis;

	public static ArrayList<Integer> _set;
	public static ArrayList<ArrayList<Integer>> _setPool;

	public static ArrayList<Integer> _setCG;// for constraint generation
	public static ArrayList<ArrayList<Integer>> _setCGPool;// for constraint
															// generation

	public static long _time;
	public static d
要在Java调用Cplex求解TSP问题,您需要使用Cplex Java API。下面是一个简单的例子,演示如何使用Cplex Java API解决TSP问题: ```java import ilog.concert.*; import ilog.cplex.*; public class TSP { public static void main(String[] args) { int n = 4; // number of cities double[][] c = new double[n][n]; // cost matrix // fill in the cost matrix c[0][1] = 2; c[0][2] = 9; c[0][3] = 10; c[1][2] = 6; c[1][3] = 4; c[2][3] = 3; try { IloCplex cplex = new IloCplex(); // create variables IloNumVar[][] x = new IloNumVar[n][]; for (int i = 0; i < n; i++) { x[i] = cplex.boolVarArray(n); x[i][i].setLB(0); } // create objective function IloLinearNumExpr obj = cplex.linearNumExpr(); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) { obj.addTerm(c[i][j], x[i][j]); } } } cplex.addMinimize(obj); // add constraints for (int i = 0; i < n; i++) { IloLinearNumExpr expr = cplex.linearNumExpr(); for (int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) { expr.addTerm(1, x[i][j]); } } cplex.addEq(expr, 1); } for (int j = 0; j < n; j++) { IloLinearNumExpr expr = cplex.linearNumExpr(); for (int i = 0; i < n; i++) { if (i != j) { expr.addTerm(1, x[i][j]); } } cplex.addEq(expr, 1); } // solve the problem if (cplex.solve()) { System.out.println("Solution status: " + cplex.getStatus()); System.out.println("Objective value: " + cplex.getObjValue()); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i != j && cplex.getValue(x[i][j]) > 0.5) { System.out.println("Edge from " + i + " to " + j); } } } } else { System.out.println("No solution found"); } cplex.end(); } catch (IloException e) { System.err.println("Concert exception " + e); } } } ``` 在这个例子中,我们首先定义了一个包含4个城市的TSP问题,然后使用Cplex Java API建立模型,并求解该问题。该模型包括一个目标函数和两个约束条件。目标函数是所有边的代价的总和,约束条件确保每个城市恰好访问一次,并且每个城市离开恰好一次。最后,我们输出找到的最优解。
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