ICPC-思维-HDU6267

最新推荐文章于 2021-03-24 00:12:10 发布

oliveQ

最新推荐文章于 2021-03-24 00:12:10 发布

阅读量343

点赞数

分类专栏：算法题解

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u011412840/article/details/84328025

版权

算法题解专栏收录该内容

62 篇文章

订阅专栏

本文深入探讨了一个特定数列的规律，通过观察数列的变化，推导出了数列的生成公式，并使用C++实现了算法。文章详细解释了如何通过阶乘和组合数学的概念来解决数列问题，为读者提供了理解和解决类似问题的思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

找规律
1 2 3 4 5
n=5 24 48 60 68 74
n=4 6 12 15 17
n=3 2 4 5
n=2 1 2
n=1 1

发现对于n从4到5，sum[1]变化了4倍；从3到4，sum[1]变化了3倍
这个会启发你去思考阶乘
分母很容易推出答案是（n!）
对于分子：
发现在第i行时，每一个新冒出来的数，是前一行的和sum[i-1] + (i-1)!
然后发现：例如i=3,新冒出来的数5=(1+2+2!)，5* 3（n=4），5 * 3 * 4（n=5）
这样就能化简，得到对于第n行的，每一列的值sum[i-1]*(n-1)!/(i-1)!+(n-1)!
初始化sum[0]=0,sum[1]=1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e5;
ll fac[maxn+5],fnv[maxn+5];
ll inv[maxn+5];
void init(){
    inv[1]=1;
    fac[0]=fnv[0]=1;
    for(int i=2;i<=maxn;i++){
        inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    }
    for(int i=1;i<=maxn;i++){
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
        fnv[i]=fnv[i-1]*inv[i]%mod;
    }
}
ll a[maxn+5],sum[maxn+5],k[maxn+5];
int main(){
    init();
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
            ans+=a[i];
        }
        sum[0]=0;
        sum[1]=1;
        if(n>1){
            for(int i=2;i<=n;i++){//每一行的sum
                ll temp=(sum[i-1]+fac[i-1])%mod;
                sum[i]=(sum[i-1]*(i-1)%mod+temp)%mod;
            }
            for(int i=1;i<=n;i++){//第n行的每一列的值
                k[i]=(sum[i-1]*fac[n-1]%mod*fnv[i-1]%mod+fac[n-1])%mod;
            }
            ll sum=0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                sum=(sum+k[i]*a[i]%mod)%mod;
            }
            ans=sum*fnv[n]%mod;
        }
        else ans=sum[1]*ans;
        printf("%lld\n",ans);
    }
	return 0;
}

我看到别人的题解
对于第n行，第一列和我设定的一样，是（n-1）！
下一列的数值=前一列i-1 +（n-1）！/（i-1）（这个我没发现。。。。）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e5;
ll fac[maxn+5],fnv[maxn+5];
ll inv[maxn+5];
void init(){
    inv[1]=1;
    fac[0]=fnv[0]=1;
    for(int i=2;i<=maxn;i++){
        inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    }
    for(int i=1;i<=maxn;i++){
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
        fnv[i]=fnv[i-1]*inv[i]%mod;
    }
}
ll a[maxn+5],sum[maxn+5],k[maxn+5];
int main(){
    init();
    int t,n;
    scanf("%d",&t);//cin>>t;
    while(t--){
        scanf("%d",&n);//cin>>n;
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);//cin>>a[i];
        }
        //sort(a+1,a+1+n);"whose label is smaller than i to be its father,不是本身的值"
        sum[0]=0;
        sum[1]=fac[n-1];
        ans=sum[1]*a[1]%mod;
        if(n>1){
            //最终需要sum[i]====对于n的个数
            for(int i=2;i<=n;i++){
                sum[i]=(sum[i-1]+fac[n-1]*inv[i-1]%mod)%mod;
                ans=(ans+sum[i]*a[i]%mod)%mod;
            }
        }
        ans=ans*fnv[n]%mod;
        printf("%lld\n",ans);//cout<<ans<<endl;
    }
	return 0;
}