【找规律】hdu6267 CCPC杭州17 D - Master of Random

最新推荐文章于 2020-11-08 19:44:59 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-08 19:44:59 发布 · 964 阅读

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本文探讨了在随机生成的树结构中计算特定节点子树大小的期望值问题。通过数学推导，给出了一个有效计算该期望值的方法，并提供了一段C++代码实现。文章深入分析了不同节点作为父节点的概率分布，以及如何利用逆元简化计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一个树，0号节点是它的根，1到n-1号节点依次，等概率地认已经确定地节点为爸爸。比如k就等概率地认0-k-1中的一个为爸爸。每个点都有一个权值，随机选一个点，求它子树大小，对所有的树，所有的点，求期望。

首先，枚举树所有的情况，再枚举树上所有的点，显然是不现实的。
我们把每个点单独考虑，每个编号的点在每种树中，被选中的概率是多少。
n个点的树有（n-1）！种构造方法
0号节点出现概率为
1/n*1/n*n = 1/n
。。。。。。。。
写到4，5个节点的树后会发现，将分母通分为n！，
0号节点频率为（n-1）！/n！
1号:(n-1)!+(n-1)!/1/n
2号:(n-1)!+(n-1)!/1+(n-1)!/2/n!
以此类推。
需要用到逆元

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 100010;
const int mod = 998244353;

int t,n;

LL Qpow(LL x,LL n) {
    LL res = 1;
    while(n) {
        if(n&1) res = (res*x)%mod;
        n>>=1;
        x = (x*x) %mod;
    }
    return res;
}

LL inv(LL a) {
    return Qpow(a,mod-2);
}

int main() {
   cin>>t;
   while(t--) {
        scanf("%d",&n);
        LL tmp = 1;
        for(int i=1;i<n;i++) {
            tmp = tmp*i%mod;
        }
        //printf("tmp = %lld\n",tmp);
        LL a;
        scanf("%lld",&a);
        LL ans = tmp*a%mod;
        LL d = tmp;
        //printf("d = %lld\n",d);

        for(int i=1;i<n;i++){
            scanf("%lld",&a);
            d = (d+tmp*inv(i)%mod)%mod;
            //printf("d = %lld\n",d);
            ans = (ans+d*a%mod)%mod;
        }
        ans = ans*inv(tmp*n%mod)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
   }
}