hdu6267_Master of Random_概率

题目大意

n个节点，i号节点以等概率以 1 ~ i - 1 节点中的一个为父节点，以等概率选择一个节点求以此节点为根的子树的所有节点的权值和。求权值和的期望。

思路

考虑每个节点被子树包含的概率，每个节点被包含的概率 * 该节点权值，并求和。

n个节点形成一棵树并选择一个节点为根的所有情况共 n! 种。

f(n, i) 为 i 号节点在n个节点的树中被包含的频数。

f(n, i) = (n - 1)! + (n - 1)! / (i - 1)! * ∑f(i - 1, j)

1. (n - 1)! 表示 i 被选为根节点的情况

2. 在 i - 1 个节点的树中，当 j 被包含时，j 作为 i 的父节点的情况