高效判断素数的算法

最新推荐文章于 2024-03-12 16:30:39 发布

秦时明月-cy

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分类专栏：算法 c++

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本文介绍了三种求解素数的方法，包括一般算法、筛法及优化的判断算法。一般算法的时间复杂度为O(n*sqrt(n))，筛法通过去除合数的方式高效找出所有素数，而优化算法通过减少不必要的判断提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

来求出小于等于n的所有的素数。

num = 0;

for(i=2; i<=n; i++)

{ for(j=2; j<=sqrt(i); j++)//incude<math>,其实可以避免sqrt（）；可以用j*j<i;来代替

if( j%i==0 ) break;

if( j>sqrt(i) ) prime[num++] = i; //这个prime[]是int型，跟下面讲的不同。

}

这就是最一般的求解n以内素数的算法。复杂度是o(n*sqrt(n))

筛法求素数

#include<math.h>
#include<iostream> 
#include <windows.h>
using namespace std;
bool prime [100]; 
void isPrime()
{
	int i, j;
	for (i = 2; i < 100; i++)
	{
		prime[i] = 1;
	}
	for (i = 2; i < 100; i++)
	{
		if (prime[i]) 
			for (j = i + i; j < 100; j += i)
			{
				prime[j] = 0;
			}
	}
}

int main()

{
	isPrime();
	for (int i = 1; i < 100; i++)
	{
		if (prime[i])
			cout << i << endl;
	
	}
	system("pause");
	return 0;
}

方法三：

bool isPrime1(int num)
{
	if (num == 2 || num == 3)
	{
		return true;
	}
	if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5)
	{
		return false;
	}
	for (int i = 5; i*i <= num; i += 6)
	{
		if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0)
		{
			return false;
		}
	}
	return true;
}