uva 11997 - K Smallest Sums

本文介绍了一种高效算法,用于解决从k个整数数组中各取一个元素相加,找出所有可能组合中最小的k个和的问题。通过使用优先队列优化搜索过程,确保了算法效率。

题意:有k个整数数组,各包含k个元素。在每个数组中取一个元素加起来,可以得到 kk个和。求这些和中最小的k个值(从小到大输出)。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;

struct node
{
	int s,b;
	node(int s,int b):s(s),b(b){}
};
bool operator < (node x,node y)
{
	return x.s>y.s;
}
void f(int *A,int *B,int *C,int n)
{
	int i,b;
	priority_queue<node>q;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		q.push(node(A[i]+B[0],0));
	}
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		node p=q.top();q.pop();
		C[i]=p.s;
		b=p.b;
		if(b+1<n) q.push(node(p.s-B[b]+B[b+1],b+1));
	}
}
int main()
{
	int i,j,k,A[760],B[760];
	while(scanf("%d",&k)!=EOF)
	{
		for(i=0;i<k;i++) scanf("%d",&A[i]);
		sort(A,A+k);
		for(i=1;i<k;i++) 
		{
			for(j=0;j<k;j++) scanf("%d",&B[j]);
			sort(B,B+k);
			f(A,B,A,k);
		}
		printf("%d",A[0]);
		for(i=1;i<k;i++)
			printf(" %d",A[i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}


### 如何选择 K-means 算法中的最佳聚类数量(k 值) 在实际应用中,确定 K-means 聚类算法的最佳 k 值是一个重要的问题。由于该算法需要提前设定簇的数量 k,并且其性能依赖于这一参数的选择,因此合理地估计 k 的值至关重要。 #### 1. Elbow 方法 Elbow 方法是一种常用的评估技术,用于通过观察误差平方和(SSE, Sum of Squared Errors)的变化来决定合适的 k 值。随着 k 的增加,SSE 将逐渐减小;然而,在某个特定的 k 值之后,减少的速度会显著放缓。这个转折点被称为“肘部”,通常被认为是最佳的 k 倴[^3]。 计算 SSE 的公式如下: ```python from sklearn.cluster import KMeans def calculate_sse(data, max_k=10): sse = [] for k in range(1, max_k + 1): kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=42).fit(data) sse.append(kmeans.inertia_) return sse ``` 绘制 SSE 曲线可以帮助直观识别“肘部”。 --- #### 2. Silhouette 分析 Silhouette 分析提供了一种衡量样本与其所属簇紧密程度以及与其他簇分离度的方法。Silhouette 系数范围为 [-1, 1],其中接近 1 表示良好的聚类效果,而负值则表示可能错误分配了样本。可以通过平均 Silhouette 系数找到使整体聚类质量最高的 k 值。 实现 Silhouette 分析的代码如下所示: ```python from sklearn.metrics import silhouette_score def find_best_k_with_silhouette(data, min_k=2, max_k=10): best_k = min_k highest_score = -1 scores = [] for k in range(min_k, max_k + 1): clusterer = KMeans(n_clusters=k, random_state=42) preds = clusterer.fit_predict(data) score = silhouette_score(data, preds) scores.append(score) if score > highest_score: highest_score = score best_k = k return best_k, scores ``` --- #### 3. Gap 统计量 Gap 统计量基于比较真实数据集与随机分布的数据之间的差异来进行分析。它利用对数似然函数的概念,帮助判断真实的 k 是否优于随机生成的结果。尽管这种方法较为复杂,但它可以有效避免因数据特性而导致的误判。 以下是 Gap 统计量的一个简化版本伪代码描述: ```plaintext for each candidate value of k do compute Wk (within-cluster dispersion) on real data; generate B reference datasets with uniform distribution; compute average log(Wkb); end choose the smallest k such that Gap(k) >= Gap(k+1) - SE(k+1), where SE is standard error. ``` --- #### 4. 领域知识驱动方法 除了上述统计学手段外,还可以借助领域专业知识或业务需求指导 k 值的选择。例如,在市场细分场景下,营销人员可以根据目标市场的规模、资源限制等因素预估合理的分组数目[^2]。 --- ### 总结 综合考虑以上几种方式能够更科学地选定适合具体应用场景下的 k 值。值得注意的是,不同方法可能会给出略有不同的建议值,最终决策应结合实际情况权衡利弊后再做定夺。
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