UVa 11997 - K Smallest Sums

最新推荐文章于 2022-10-11 17:47:31 发布

crazysillynerd

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分类专栏： - - 题目 - - - - UVA 算法竞赛及其相关文章标签： uva acm 数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/crazysillynerd/article/details/43915887

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本文介绍了一种高效的算法来解决从多个数组中选取元素组合并求得最小的k个数值的问题。通过使用优先队列及逐步合并的方法，避免了全排列所带来的巨大计算量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

时间限制：3.000秒

题目链接：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=24&page=show_problem&problem=3148

　　有k个整数数组，每个数组中各取一个元素加起来，一共可以得到k的k次方种结果（不考虑相同的数）。求这些数中最小的k个数。k最大为750。

　　一个一个去算然后排序肯定是要超时的。

　　引用刘汝佳《算法竞赛入门经典：训练指南》中提供的算法：

　　只考虑两个有序表的情况，每次各取一个，把n^2个和组织成n个有序表：

表1：A[0] + B[0] <span style="font-family: Arial;">≤</span> A[0] + B[1] <span style="font-family: Arial;">≤ … </span><span style="font-family: Arial;">≤ A[0] + B[n - 1]</span><span style="font-family: Arial;">
</span><pre name="code" class="plain" style="color: rgb(51, 51, 51); font-size: 14px; line-height: 26px;">表2：A[1] + B[0] <span style="font-family: Arial;">≤</span> A[1] + B[1] <span style="font-family: Arial;">≤ … </span><span style="font-family: Arial;">≤ A[1] + B[n - 1]</span>

<span style="font-family: Arial;">……</span>

<pre name="code" class="plain" style="color: rgb(51, 51, 51); font-size: 14px; line-height: 26px;">表n：A[n-1] + B[0] <span style="font-family: Arial;">≤</span> A[n-1] + B[1] <span style="font-family: Arial;">≤ … </span><span style="font-family: Arial;">≤ A[n-1] + B[n - 1]</span>

　　用二元组(s, b)表示，其中s = A[a] + B[b]，s所在的表的的下一个值为s - B[b] + B[b + 1]，其中a的值并不需要。

　　因此就可以用优先队列计算，事先将每个表的第一个元素都放进去，然后每次取最小值，计算下一个值再放回队列即可。

　　而对于k个表，我们可以实现边读边算，每次将两个表计算出的结果合并到第一个表，将新的数据读入第二个表重复计算即可。假设计算到第i个数组，那么第一个表里就是前i-1个数组每次各取一个的数中最小的k个数，已经是最优的了，那么和第i个数组进行合并后得到的就是前i个数组各取一个的数中最小的k个数，这样算到最后即为所求。

#include 
   
   
    
    
#include 
    
    
     
     
#include 
     
     
      
      

using namespace std;

struct Item {
    int s, b; // s = A[a] + B[b]
    Item(const int &s, const int &b) : s(s), b(b) {}

    bool operator < (const Item &i) const { return s > i.s; }
};

int A[1024], B[1024];

inline void merge(int n) {
    priority_queue
      
      
       
        que;
    for(int i = 0; i != n; ++i) que.push(Item(A[i] + B[0], 0));
    for(int i = 0; i != n; ++i) {
        Item cur = que.top(); que.pop();
        A[i] = cur.s;
        if(cur.b + 1 < n) que.push(Item(cur.s - B[cur.b] + B[cur.b + 1], cur.b + 1));
    }
}

int main() {
    int n;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        for(int i = 0; i != n; ++i) A[i] = 0;
        for(int j = 0; j != n; ++j) scanf("%d", &A[j]);
        for(int i = 1; i != n; ++i) {
            for(int j = 0; j != n; ++j) scanf("%d", &B[j]);
            sort(B, B + n);
            merge(n);
        }
        for(int i = 0; i != n; ++i) {
            if(i) printf(" ");
            printf("%d", A[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}