本文介绍了如何使用多项式模型描述一个物体在直线运动中的状态，结合初速度 Ω0、初始加速度 Λ0 和初始加加速度 J0。通过采样和 z 变换，将运动方程转化为 z 域表达式，从而进行分析。通过 MATLAB 进行了验证，揭示了 z 变换在数字信号处理中的应用。
假设一个物体做直线运动，利用多项式模型描述运动，并且初速度为 Ω 0 \Omega_0 Ω0，初始加速度为 Λ 0 \Lambda_0 Λ0，初始加加速度为 J 0 J_0 J0，更高阶的参数不描述。则采样后的运动可以描述为
x ( k ) = Ω 0 k T s + 1 2 Λ 0 ( k T s ) 2 + 1 6 J 0 ( k T s ) 3 ,   k ≥ 0 x(k)=\Omega_0kT_s+\frac{1}{2}\Lambda_0(kT_s)^2+\frac{1}{6}J_0(kT_s)^3,\,k\ge0 x(k)=Ω0kTs+21Λ0(kTs)2+61J0(kTs)3,k≥0
对于 z z z 变换有
(1) 阶跃函数的变换
u ( k ) ↔ Z 1 1 − z − 1 u(k)\xleftrightarrow{\mathcal{Z}} \frac{1}{1-z^{-1}} u(k)Z
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