HDU 4602 Partition 解题报告

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数学

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本文介绍了一种通过无序拆分整数n来计算数k出现次数的方法，并提供了详细的算法思路及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

对整数n进行无序拆分，求数k在拆分中出现了多少次。

方法一：打表找规律，很靠谱！

正解：把整数n一个无序拆分可以看成把n个点排成一列，在点与点之间插若干个空，数k就相当于k个连续的点。

分两种情况考虑：

1) n=k+......或者n=......+k，那么剩余的(n-k-1)位置可以插或者不插空，即2×2^(n-k-1)种方法

2) n=...+k+...，那么k可以选择(n-k-1)个位置，剩余的(n-k-2)位置可以选择插空，即(n-k-1)*2^(n-k-2)种方法

一共，(n-k+3)*2^(n-k-2)种方法。

要注意n<k的情况。

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mod 1000000007

long long n,k;
long long po(int x)
{
    if (x<=0) return 1;
    long long tmp=2,res=1;
    while (x)
    {
        if (x&1) res=res*tmp%mod;
        x>>=1;
        tmp=tmp*tmp%mod;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while (cas--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
        if (n==k) printf("1\n");
        else if (n==k+1) printf("2\n");
        else if (n<k) printf("0\n");
        else
        {
            long long ans=(n-k+3)%mod;
            ans=ans*po(n-k-2)%mod;
            printf("%I64d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}