Tri_integral的专栏

题目题意：在一个有上、左边界，无右、下边界的棋盘上下棋，如果一片同颜色的棋子周围（只考虑横纵的四个格子）都是边界或者敌方的棋子，则它们会被消去。A、B两人轮流下棋，如果一方下了一个棋子使得有棋子要被消去时，先消敌方的，消完敌方后再看是否要消去己方。已知下棋的位置，求最后剩的棋子个数。题解：用map存下每个棋子的位置，就可以预处理棋子之间的邻接关系。然后依次下棋，遇到同色的棋子则用并

题目题意：n×m的的矩阵里，每个格子都有一个水管，并且水管是给出的4种形状的一个。有一些地方水管已经确定了，有一些还没有。若两个相邻的水管彼此没有连通则为泄漏。求不泄漏的方案数，不要求水管全部连成一条。题解：原本以为是简单的插头DP，但是看数据规模不可能。根据给出的四种水管，可知任何一种都和左右两格连且只连一个，上下也是，而且左右和上下是独立的，所以可以单独考虑一行和一列。对一

题目题意：给出6个数，可以任意做四则运算，但是每个数和每个等式的结果只能用一次，任何时候运算结果都要求是正整数。问能否能得出指定的值，如果不能，要求得到最接近的值。要求输出解，不要所有数字都用上，也不要求输出的过程个个都有用。题解：每次枚举剩下的数和结果里选两个枚举运算方式，将结果放进去再dfs。做之前先把6个数排序，如果两次枚举的数和上次一样，就不用再做了。加上这个剪枝可以快

题目题意：森林里有n棵树，一些树之间有道路。现在蜜蜂要选择不少于两棵的树建蜂巢，每棵一个，之后所有两边不都有蜂巢的道路会被清除。如果要使得剩下的道路去掉任意一条依旧两两可达，求最少的蜂巢数。题解：也就是在原图中找一个点数最少的双连通子图，显然就是个环。由于点比较少，可以直接枚举每个点做BFS。原本我是每次BFS一找到环就退出并更新，但是那样会WA，不知道为什么。

题目题意：有三个字符串ABC，现在要求一个最长的字符串D，使得：1、D是A的子序列。2、D是B的子序列。3、C是D的子串。输出D的长度。题解：首先对于A，求以J为结尾时，最大的I，使得C是A[i]~A[j]的子序列。B同理。然后枚举A、B各自包含C的区间，那么两个区间外的位置用LCS计算能在C两端加的字符数。有点卡常数，T了两次，还是自己写得

题意：给n个圆和m个三角形，且保证互不相交，用一个篱笆把他们围起来，求最短的周长是多少。解法1：在每个圆上均匀的取2000个点，求凸包周长就可以水过。解法2：求出所有圆之间的外公切线的切点，以及过三角形每个顶点的的直线和圆的切点，和三角形的三个顶点。这些点做凸包确定篱笆边上的图形。凸包的边和圆弧之和即为所求。求圆弧长度的时候要判断是优弧还是劣弧。用叉积判断两个向量的方向关系即可。//T

题意:ALICE和BOB轮流买东西，ALICE的钱总数为a，BOB的钱为b，物品必须从左到右买，一次至少买一个，最先不能买的人输ALICE为先手，问谁能赢。解法：t=a+b。只有前缀和1.ans[i]>=c[i]+ans[i+1]，即当前选手买下第i个物品后对于第i+1个物品还处于必胜态  2.ans[i]>=t-sum[i-1]-(ans[i+1]-1)，即当前选手买下第i个物品后另

题意：和Maze在(x,0)位置吵架，Maze在0时刻离开，t时刻开始下雨，雨的速度都为v。Maze的速度为v1,Fat Brother的速度为v2,Fat Brother 从t时刻开始从（x，0）开始追赶Maze给她送伞，求Maze在雨中的时间。雨的竖直下落，且下落位置给出，雨可以看作是等腰三角形和半圆的组合体。解法：容易计算出Maze在雨中的时间，把雨当成参考系，Maze的路径就是一条线段

题目题意：k维平面上，会有一些点出现或者消失，求每次现存的点中，曼哈顿距离最大值。题解：以二维为例，对于原点而言，点（x，y）到它的曼哈顿距离为abs（x+y）或abs（x-y），到（x1，y1）的距离为abs（x+y）-abs（x1+y1）或abs（x-y）-abs（x1-y1）.所以只要存下当前所有点相对原点的曼哈顿距离，对于每个点，可以用上述的方法查询其它点到它的最大曼哈顿距

题目题意：一个人，每天有食物供应，除了自己吃之外还可以给同学吃，或者将今天的食物留到明天，但不能留到后天。每天每个朋友只能喂一次，每喂一次加1点受欢迎度。求n天后的最大受欢迎度。题解：DP，记录昨天剩下多少食物，并且每天计算喂i个朋友的最小花费。注意食物不能留到第三天。本来以为400^3要很久呢，没想到CF升级后这么快了。//Time:62ms//Memroy:3600K

通化邀请赛题意：有一个只包含字母和数字的矩阵，找一些两腰和X、Y坐标轴平行的等腰三角形，若斜边的高是它的对称轴，则是合法的，求最大的合法三角形的面积。解法：假如把字符串转成131进制的数（不要取模，溢出没关系），那么对一个字符串O(n)预处理后可以O(1)求某个子串的哈希值，因此O(n^2)预处理每一行，然后对于每一个点，假如是等腰三角形两腰的交点，则高有四个方向，对于每个方向

通化邀请赛题意：给两叠数量相同的牌，两人轮流取，只能从顶部或者底部取牌，每次只能取一张，每张牌上有分数，问先手最多能得几分。解法：记忆化搜。dp[a][b][c][d]表示当前的第一堆牌顶部为第a张，底部为第b张时，第二堆同理，先手最多能获得的分数。搜的时候枚举每次的四种取法，最大值即为所求。#include #include #include #include #in

通化邀请赛题意：一个最多5*5的棋盘，上面已有一些棋子（不是炮），现在要放置一些炮上去，使得按照中国象棋的规则不能互相吃掉对方。解法：题目没说清楚的地方是放上去的炮是不能移动的，但是题目里详细介绍了移动的规则。可以用状压做，状态(i,j)表示(0,j)~(i,j)的状态，若有无炮兵则为0，一个炮兵和一个棋子（棋子在后，在前的话相当于2）为1，有一个炮兵为2，两个炮兵为3.

题目题意：一个01串，0刚好有n个，1刚好有m个，每次将最后的两个数字变成一个，如果是00则变成1,否则变成0.已知n，m和最后剩的一个数字，求原串可能有多少种。题解：由题，倒过来做，1->00,而0->01,10,11，进一步地0->100,000,10,100，也即是说最后的0可以在前面塞任意多个00或10或1,最后还是0.假如原串最后是0的话，枚举中间00、10和1的个数

题目题意：有n层堆成金字塔状的球，若你要选一个球，你必须把它上面那两个球取了，当然也可以一个不取。求选的球最大的权值和。题解：将这堆球转成举行，第一行是(0,0)，第二个是(1,0)和(0,1)……如果选(i,j)的话,(i,j)到(0,0)之间的都要选。先把f(i,j)=(i,j)+……+(0,0)预处理出来。然后用dp[j]表示在j这一列有球被选，且j+1～n-1没选过的最

题目题意：有一些背包，每个包里有一些宝石，A和B两人轮流操作，每次可以选一个包，将里面的宝石都放到公用坩埚里。如果坩埚里有某种颜色宝石的数目不少于s个，那么每s个这种颜色的宝石可以变成一个魔法石。如果操作者选完包后能得到魔法石，则他可以再操作一次。每个人都是最优策略（宝石尽可能比对方多），且可操作的时候必须操作，求A最多可以比B多多少魔法石。题解：可以用状压来做，i为哪些包选了，j

题目题意：有n个数字，m个查询，每次询问[l,r]这些数字中，和其他数都互质的数有多少个。题解：从左到右遍历，对每个数因子分解，如果它含有的因子在之前也有数含有，那么便可知那个数和它不互质，所以可以求出每个数i左边第一个和它不互质的数的位置，记为lefi，右边同理，记为rigi。然后将查询按l排序，从左往右遍历原数组，遍历到j时，若存在i使得j-1=lefi，则可知从j到(ri

题目题意：主角要从一座塔中逃脱，每一层除了出口外，还有不超过5个的宝藏，而且每层还有倒塌时间。求在成功离开的前提下，能拿到的最大财宝价值。题解：对每一层做预处理，计算从入口选择某几个宝藏再到出口所花的最少时间。然后对每层做dp[i]，i表示到这层的时间为i，然后枚举所有选宝藏的方案来转移。//Time:190ms//Memory:280KB//Length:26

题目题意：要检测一个字符串中，包含多少种模式串。但是主串和模式串都用base64表示，所以要先转过来。题解：转码后，建AC自动机，老题了不多说……但是因为是从base64转来的，所以取值为0~255，因为这个坑了很久。//Time:230ms//Memory:44824KB//Length:3401B#include #include #include

题目题意：要求生成一个字符串，字符集是前m个字母，长度为n，要求包含的最长回文子串最短，多组解输出字典序最小的。题解：1、m==1时，输出n个a。2、m>2时，将“abc”循环输出。3、m==2时：打表找一下规律，当n>8的时候，可以看到开头一定是"aa",然后"aababb"循环。如果最后出现的“bb”后的字符不多于4,则将他们都替换成“a”。在做这题时，对于

题目题意：对于十进制数n，各位数是AnAn-1An-2 ... A2A1，定义函数 F(x) = An * 2n-1 + An-1 * 2n-2 + ... + A2 * 2 + A1 * 1。求[0,B]中，有多少个数i的F(i)题解：由于指数从10变成了2，所以数变得特别小，999999999也就4599.所以可以预处理，dp[i][j]表示[0,10^i-1]之间

题意：给二维平面上的n个点（n解法：可以转化为找一个最短边最长的三角形，圆心在三角形的三个顶点上。把n个点之间的连线长度从大到小排序，一条一条的加入集合中，如果当前当前线段的两个端点有两条在集合中且相交的线段，当前线段即为三角形的最短边。判断是否有交点可以用bitset简单粗暴的完成关于bitset的用法Member functions(constructor)Co

题意：给三种操作　１．在ｐ位置插入一个字符串．２．从ｐ位置开始删除长度为ｃ的字符串３．输出第ｖ个历史版本中从ｐ位置开始的长度为ｃ的字符串解法：可以用平衡树做，但是不会．后来又听说可一用一个叫roap的神奇的STL，学习了一下，用法基本和string一样．roap的内部是用平衡树实现的，历史版本和当前版本可以共享一些内存，插入和删除整段字符串效率很高．是可持久化的数据结构．//T

题意：给定平面上的两种点a和b，每个点有权值，要求画一条直线，并删除一些点，使得直线的每一侧只有一类点，并且删除的权值之和最小。解法：枚举每一个点为中心，用atan2进行极角排序。再扫一遍中心点和每个点的连线，连线为射线，可以计算射线的反向延长线的极角。统计在这条直线一侧的两种点的个数（射线上的点包括端点算在内，延长线上的点不算），就可以计算出以这条直线分割的代价。扫下一条射线时，要把在当前射

题目题意：有f种口味的糖果，现在要把每颗糖果分到一些packs里面去。packs分两种：flavored pack：只有一种口味。variety pack：每种口味都有。求满足下列要求的分法有多少种：1、每个pack至少有两颗糖果。2、所有pack的糖果数相同。3、variety pack 里每种口味的糖果数量相同。4、至少一个variety pack。5、

题目题意：两个人玩扑克牌，A每局输赢的概率都是0.5.如果A有a张，B有b张，c=min(a,b)，则该局获胜的人可从输的一方得到c张牌。谁先失去所有牌就输掉游戏。给出初始局面，求游戏进行的轮数的期望和A获胜的概率。题解：初看是概率DP，但是以为是个图所以不好写，然后又用高斯消元，但是某些局面某些矩阵元素会超过long long。测了几个自己的样例，发现获胜的概率就是a/(a+b)

题目题意：一个有n个城市m条道路的图，如果一条边删除后，有些城市变得不可达，则它需要维护，花费为L×D，L是道路长度，D是变得不可达的城市对数。每条道路维护花费由连接的城市中的一个承担。城市本来也有固定的维护花费。求所有可能中，花费最大的城市的最小花费。题解：首先可以用tarjan求桥，如果(u,v)之间为桥，且u为父亲，则回溯时已遍历的点数-dfn[v]+1就得到和v在同一双连通

题目题意：有N个blocks，每个block可以染的颜色为1～ai。连续的同颜色的blocks为一个piece，设N个blocks的某种上色方案的pieces数为s个。现在给你a序列，求将a重新排序后，所有上色方案的s的和的最大值是多少。题解：我的方法很麻烦……首先取得最大值的a的排序方案可以是：如果a序列有序，则 新序列为 a1 an a2 an-1 ……YY出来的，用暴力验

题目题意：有n个人呈树状结构，每个人知道一个独特的消息。每次可以让一个人将他所知的所有消息告诉和他相邻的人。求所有人都知道所有消息花时花的步数最少的所有方案数。题解：首先最少步数一定是全部人的消息都单向传到某个人后，这个人再传回去给所有人，也就是每条边走且只走两次。如果所有消息单向传到某个人的方案数是K，那么他再传回去的方案数也是K。那现在只考虑单向传递时的方案：对于一

题意：找出平方后的尾数还是本身的n位数有几个解法：高精度打表，用java比较方便。做uva 12009的时候暴力打表找得到的结论是：符合要求的n位数为一个或者两个， 且后最后两个数的后m位都是符合要求的m位数。又有ural 1698的n的最大值为2000，所以不能暴力打表，要利用以上结论和一个YY的结论：如果之前的50个数都不能推出两个符合要求的n位数，符合要求的m位数只有一个

题意：给出一个点，和一堆边和坐标轴平行的多边形，问由这个点发出的射线不和多边形相交的角度之和。多边形是给出一个起点，然后通过向前走一定的距离和向左向右转90度得到的，且最后一个点是起点解法：用atan2计算出起点和多边形每条边的极角的大小，然后统计不重叠的角度的大小之和。所得的是会和多边形相交的角度，再用360减就可以。要注意的地方是，所得的交是小于180°的，如果用atan2计算出两角之

题意：给定一个w*h图，'#'可以走，'.'不可以走，且保证任意两个可达的'#'之间有且只有一条路，给出q个询问(x1, y1, x2, y2)，问位于(x1, y1)的'#'要到(x2, y2)的'#'要转过几个弯思路：有题易知，图可以看成一棵一棵的树，问题就可以变成求树上两点间距离，很容易求出点(x1, y1)到其树根节点(x0, y0)需要转几个弯，现在要考虑的问题是：已知两点到根的“距

题目比赛题意：给出a，b，n，m，求的Sn。思路：留意数据范围(a-1)^2√b)^n+(a-√b)^n的和为整数，而0(a-√b)^n(a+√b)^n+(a-√b)^n]%m，           已知Sn的通项公式了，如果我们能求出它的递推公式，就能用矩阵乘法解决了。           易知特征根为r1=a+√b，r2=a-√b，所以特征方程为r^2-(r1+r2)r+r

题目比赛题意：有N张牌，N个人，每个人会说两句话，"我拿着牌a"和"b拿着牌c"，这两句话中有且只有一句话是对的。求每个人说的话中哪一句话是对的，题目保证一定有解思路：2-sat，对于第i个人，有第一句是对的I1，第二句话是对的I2两种互斥的状态，可以把I1看成"i拿着牌a"，则当两句话中人相同牌不同时，或者人不同牌相同时，这两句话产生冲突，然后就套用2-sat输出解的模板

题目5.1 training 1题意：网球比赛：一场比赛由5场轮换发球的sets组成，五局三胜制。一场set由轮换发球的games组成，至少得6分且领先对方4分获胜。一场game由同一个人发球的scores组成，至少得4分且领先对方2分获胜。已知一个人自己发球和对方发球时赢得一个score的概率，且一开始由他先发球，求赢得比赛的概率。题解：比赛的时候想来想去

题目题意：按序给你一些数，每个数你可以加入双端队列（初始为空），且任何时候都可以弹出元素。求最后能保留在双端队列中的最长不下降子序列长度。题解：以 4 5 6  4 2 1 为例：首先从右至左做最长不下降子序列，设为A序列，这些序列可以每次加到队首。其次从左至右做最长不上升子序列，设为B序列，这些序列可以每次加到队尾。那么A和B各选一个序列拼成答案，由于一个从队首进一个

题目：一棵n个节点的二叉树，每个非叶子节点都有左右儿子，每个节点都有一个权值w[u]，从根丢一个值X的球，沿着树链往下走：如果w[u]=X或者到了叶子，球就停下来如果w[u]如果w[u]>X，球有1/2的概率往左边走，有1/2的概率往右边走询问(v,x)，当X=x时，有多少概率经过点v。解法：问题抽象成，求树根到点v的链上，有多少个点权值比x大，且往左孩子走(×1/2)

题目题意：一开始有标号为0~N-1的N个空花瓶，进行两种操作操作1：A F，从标号为A的花瓶开始往后面放F朵花，如果当前花瓶有花了，就继续往后放，如果有花没有地方放了就丢掉。输出第一朵花和最后一朵花放的花瓶标号操作2：A B，将花瓶A~B全部清空，并输出多少个花瓶被清空。解法：利用线段树的区间更新区间查询，线段树存储区间内有多少不为空的花瓶对于操作1，先在[A,N-1]二分

题目题意：有n个城市，m个边界线，p名士兵。现在士兵要按一定顺序攻占城市，但从一个城市到另一个城市的过程中不能穿过边界线。士兵有一个容量为K的背包装粮食，士兵到达一个城市可以选择攻占城市或者只是路过，如果攻占城市，就能装满背包。从城市到城市消耗的粮食等于两城市的距离，如果距离大于士兵当前的背包的容量，士兵就不能走这条路。士兵可以选择空降一次，空降不耗费。求p个士兵攻占完所有城市所需要的最小

题目2013 多校训练 第一场题意：有10^5条边，任选三条能组成三角形的概率？题解：因为边很多，所以要用FFT。将边长变换后，对应元素自乘，再逆变换，就可以得到所有两条边和的方案数。但是由于同一条边可能选两次，所以要去掉这种情况。用一个pre[i]来记两条边和大于i的方案数，枚举三角形的最长边，那么另外两条边的和必须比它大，但是这样算出来的方案数还包括了最长边也在