Tri_integral的专栏

题目：对整数n进行无序拆分，求数k在拆分中出现了多少次。方法一：打表找规律，很靠谱！正解：把整数n一个无序拆分可以看成把n个点排成一列，在点与点之间插若干个空，数k就相当于k个连续的点。分两种情况考虑：1) n=k+......或者n=......+k，那么剩余的(n-k-1)位置可以插或者不插空，即2×2^(n-k-1)种方法2) n=...+k+...，那么k可以选择(

题意：找出平方后的尾数还是本身的n位数有几个解法：高精度打表，用java比较方便。做uva 12009的时候暴力打表找得到的结论是：符合要求的n位数为一个或者两个， 且后最后两个数的后m位都是符合要求的m位数。又有ural 1698的n的最大值为2000，所以不能暴力打表，要利用以上结论和一个YY的结论：如果之前的50个数都不能推出两个符合要求的n位数，符合要求的m位数只有一个

题意：给出一个表达式，只含有x，M，m，分别代表[0,1]上均匀分布的随机变量，M取max{y1,y2}，m取min{y1,y2}。求该表达式的期望。表达式例如：MmxMxxmxx，表示Max{ min{x1, Max{x2,x3} }, min{x4,x5} }，x1~5相互独立解法：先求出两个相互独立的随机变量的概率分布函数F(x)，再求导得概率密度f(x)，对xf(x)在[0

题目比赛题意：有一个等式f(x) = a nx n +...+ a 1x +a 0，已知所有的系数。有一个素数p，求任意使得f(x)%(p*p)=0的x。题解1：这个方法我没想到，是别人告诉我的：若f(x)%(p*p)=0，则f(x)%p=0。所以先求出所有模p为0的x，那么这些解每隔一个·p都可能满足f(x)%(p*p)=0。无代码题解2：这题有公式，

题目比赛题意：给出a，b，n，m，求的Sn。思路：留意数据范围(a-1)^2√b)^n+(a-√b)^n的和为整数，而0(a-√b)^n(a+√b)^n+(a-√b)^n]%m，           已知Sn的通项公式了，如果我们能求出它的递推公式，就能用矩阵乘法解决了。           易知特征根为r1=a+√b，r2=a-√b，所以特征方程为r^2-(r1+r2)r+r

题目题意：杰克船长又要逃跑了……现在他驾着马车匀速前进，要通过一道铁门，但是如果看到守卫开始放下门闸的话可能会勒马以恒定的加速度减速前进。已知马车车长，高度，行进速度，勒马后的加速度，还有门闸的初始高度，以及放门闸后门闸的下降速度，问是否存在这样一个时间点，在守卫放下门闸后，不管船长减速前进还是原速前进，都会撞上门闸或被门闸卡住。注意船长在门闸放下前是不会勒马的。题解：也就是求两段

题目题意：n×m的的矩阵里，每个格子都有一个水管，并且水管是给出的4种形状的一个。有一些地方水管已经确定了，有一些还没有。若两个相邻的水管彼此没有连通则为泄漏。求不泄漏的方案数，不要求水管全部连成一条。题解：原本以为是简单的插头DP，但是看数据规模不可能。根据给出的四种水管，可知任何一种都和左右两格连且只连一个，上下也是，而且左右和上下是独立的，所以可以单独考虑一行和一列。对一

题目题意：一个01串，0刚好有n个，1刚好有m个，每次将最后的两个数字变成一个，如果是00则变成1,否则变成0.已知n，m和最后剩的一个数字，求原串可能有多少种。题解：由题，倒过来做，1->00,而0->01,10,11，进一步地0->100,000,10,100，也即是说最后的0可以在前面塞任意多个00或10或1,最后还是0.假如原串最后是0的话，枚举中间00、10和1的个数

题目题意：两个人玩扑克牌，A每局输赢的概率都是0.5.如果A有a张，B有b张，c=min(a,b)，则该局获胜的人可从输的一方得到c张牌。谁先失去所有牌就输掉游戏。给出初始局面，求游戏进行的轮数的期望和A获胜的概率。题解：初看是概率DP，但是以为是个图所以不好写，然后又用高斯消元，但是某些局面某些矩阵元素会超过long long。测了几个自己的样例，发现获胜的概率就是a/(a+b)