HDU 3117 Fibonacci Numbers

本文介绍了一种高效计算斐波那契数列的方法,利用矩阵快速幂和通项公式来解决大数问题,并提供了完整的C++代码实现。

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题目链接 : HDU3117

Fibonacci Numbers

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Problem Description
The Fibonacci sequence is the sequence of numbers such that every element is equal to the sum of the two previous elements, except for the first two elements f0 and f1 which are respectively zero and one.

What is the numerical value of the nth Fibonacci number?
 


 

Input
For each test case, a line will contain an integer i between 0 and 10 8 inclusively, for which you must compute the ith Fibonacci number fi. Fibonacci numbers get large pretty quickly, so whenever the answer has more than 8 digits, output only the first and last 4 digits of the answer, separating the two parts with an ellipsis (“...”).

There is no special way to denote the end of the of the input, simply stop when the standard input terminates (after the EOF).
 


 

Sample Input
  
0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40 64 65
 


 

Sample Output
  
0 1 1 2 3 5 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 1023...4155 1061...7723 1716...7565
 


 

Source
 


 

Recommend
lcy
 

 

数学题  用通项和快速幂求最高4位

网上还有更神的做法。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;


int fib[45];
void mult(int a[][2],int b[][2],int c[][2])
{
    int d[2][2]={0};
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            for(int k=0;k<2;k++)
                d[i][j]=(d[i][j]+(a[i][k]*b[k][j])%10000)%10000;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            c[i][j]=d[i][j];
}
void pow_mat(int a[][2],int k)
{
    int ii[2][2]={0};
    for(int i=0;i<2;i++)
        ii[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k%2) mult(a,ii,ii);
        k/=2;
        mult(a,a,a);
    }
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            a[i][j]=ii[i][j];
}
double pow_sa(double fa,int k)
{
    double s=1.0,lim=1e20;
    while(k)
    {
        if(k&1)
        {
            s=s*fa;
            while(s>lim) s/=1000000000;
        }
        k>>=1;
        fa=fa*fa;
        while(fa>lim) fa/=1000000000;
    }
    return s;
}
int main()
{
 //   freopen("1.txt","r",stdin);
    int n;
    fib[1]=fib[2]=1;
    for(int i=3;i<40;i++)
        fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
    double k=sqrt(5.0);
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        if(n<40) printf("%d\n",fib[n]);
        else
        {
            int s[2][2]={1,1,1,0};
            pow_mat(s,n);
            int last=s[1][0];
            long double ans=k/5.0*(pow_sa((1+k)/2,n)-pow_sa((1-k)/2,n));
            while(ans>100000.0) ans/=10.0;
            int fir=(int)ans;
            printf("%d...%04d\n",fir/10,last);
        }
    }
    return 0;
}


 

### 使用多种编程语言实现输出斐波那契数列的前四项 以下是几种常见编程语言实现输出斐波那契数列前四项的方法: #### C++ 实现 在C++中可以通过简单的循环来计算并打印斐波那契数列的前几项。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { cout << "Fibonacci数列的前4项如下:" << endl; int a = 1, b = 1; // 初始化前两项 cout << a << " " << b << " "; // 打印前两项 for (int i = 1; i <= 2; ++i) { // 计算并打印后续两项 int nextTerm = a + b; cout << nextTerm << " "; a = b; b = nextTerm; } cout << endl; return 0; } ``` 此代码片段基于引用中的逻辑[^1],简化为仅输出前四项。 --- #### Python 实现 Python 提供了一种简洁的方式来生成斐波那契数列。通过列表推导或其他方法可轻松完成任务。 ```python def fibonacci_four_terms(): terms = [1, 1] # 初始两个值 for _ in range(2): # 添加接下来的两项 terms.append(terms[-1] + terms[-2]) return terms[:4] result = fibonacci_four_terms() print("Fibonacci数列的前4项:", result) ``` 上述代码利用了动态数组的概念,类似于引用中的描述[^2],但调整为了只生成四个数值。 --- #### Java 实现 Java 中可以借助 `ArrayList` 来存储和操作斐波那契序列。 ```java import java.util.ArrayList; public class FibonacciFourTerms { public static void main(String[] args) { ArrayList<Integer> fabList = new ArrayList<>(); fabList.add(1); fabList.add(1); for (int i = 2; i < 4; i++) { fabList.add(fabList.get(i - 1) + fabList.get(i - 2)); } System.out.println("Fibonacci数列的前4项:"); for (Integer num : fabList) { System.out.print(num + " "); } } } ``` 这段代码参考了 Java 的实现方式[^5],并对范围进行了修改以便适应当前需求。 --- #### C 实现 对于更基础的语言如C,则可以直接采用数组或者变量交换的方式处理。 ```c #include <stdio.h> void print_fibonacci_first_four() { int first = 1, second = 1; printf("%d %d ", first, second); // 输出前两项目 for(int i = 3; i <= 4; i++) { // 继续计算剩余部分直到第四项为止 int third = first + second; printf("%d ", third); first = second; second = third; } } int main(){ print_fibonacci_first_four(); return 0; } ``` 该版本遵循传统迭代模式构建结果集,并且保持简单明了结构设计思路来自其他例子[^3]^。 ---
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