235LowestCommonAncestorofaBinarySearchTree

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本文介绍了一种寻找二叉查找树中两个指定节点的最低公共祖先(LCA)的方法。该方法首先通过递归建立节点与父节点的映射关系，接着利用栈存储从根节点到目标节点的路径，并通过比较两条路径来确定LCA。

题意：输入一个二叉查找树（BST），和两个给定节点，在BST中找到这两个节点的最低的共同的祖先（LCA）。

温馨提示：wiki对LCA的定义为两个节点的最低的祖先，即两个节点到根的首个交点，LCA用在树（计算两个节点之间的距离，即两个节点到根距离的和减去2被的LCA）或者有向无环图。

思路：1、节点的层次，其中，根节点的层次是父节点层次加1（递归定义）；

2、使用HashMap建立节点与直接父节点之间的映射；

3、两个节点的LCA必定高度相同，使用数据结构stack出栈操作求出LCA。

   public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    	HashMap lineage = new HashMap<>();
    	lineageGen(root, lineage);
    	ArrayList stackForP = new ArrayList<>();
    	ArrayList stackForQ = new ArrayList<>();
    	pathGen(stackForP, p, lineage);
    	pathGen(stackForQ, q, lineage);
    	int depth1 = stackForP.size(), depth2 = stackForQ.size();
    	int index = (depth1 < depth2) ? depth1 : depth2;
    	for(int i = 0; i < index; i++){
    		TreeNode tmpForP = stackForP.get(depth1 - index + i);
    		TreeNode tmpForQ = stackForQ.get(depth2 - index + i);
    		if(tmpForP.equals(tmpForQ)){
    			return tmpForP; //必然返回
    		}
    	}
    	return root;
    }

   //O(树的深度)
	private void pathGen(ArrayList stackForP, TreeNode p, HashMap lineage) {
		TreeNode tmp = p;
		stackForP.add(tmp);
		while((tmp = lineage.get(tmp)) != null){
			stackForP.add(tmp);
		}
	}

  //O(n)
	private void lineageGen(TreeNode root, HashMap lineage) {//O(n)不包括root映射
		if(root.left != null){
			lineage.put(root.left, root);
			lineageGen(root.left, lineage);
		}
		if(root.right != null){
			lineage.put(root.right, root);
			lineageGen(root.right, lineage);
		}
	}